Bonjour à tous,
j'ai un exercice sur le produit vectoriel que je n'arrive pas à faire, voici l'énoncé:
montrer que dans E3, si (,) est libre, orthogonal de(^)=vect(,) et orthogonal de orthogonal de =vect(vectu[/smb]^)
Quelle est l'intersection des plans d'equation ax+by+cz=0 et a'x+b'y+c'z=0 ds une base orthonormée?
merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Si et sont non colinéaires, donc libres, alors est une base orthogonale de E3
ensuite si tu as établi que si F sous espace vectoriel de E3 alors:
la suite est logique, ou alors j'ai zappé quelques chose
Bonjour
le produit vectoriel est orthogonal à la fois à u et à v, donc dans l'orthogonal du produit vectoriel, on trouve u et v. comme la famille est libre, ils engendrent un espace de dimension 2 : on ne peut rien avoir d'autre.
pour ce qui est de l'intersection de 2 plans sécants:
=(a,b,c) est un vecteur normal au plan P1
=(a',b',c') est un vecteur normal au plan P2
or l'intersection de 2 plans est une droite, disons dirigée par
est une base orthogonale de E
donc
or et car par définition le vecteur normal à un plan est orthogonal à tous les vecteurs du plan.
donc:
P1P2 est dirigé par
il suffit de connaître un point commun aux 2 plans, ici c'est l'origine le plus évident
comment fait-on le produit vectoriel en latex ? je m'y suis mis depuis peu, je ne maîtrise pas bien les écritures encore...
petite erreur...
n'est pas une base orthogonale mais juste une base, ce qui fait que ça bloque à un endroit... à revoir...
je dirais donc:
est une base de P2 car ils sont libres et orthogonaux à
est une base de P1 car ils sont libres et orthogonaux à
donc
merci, pourtant je l'ai cherché sur le pdf Symbols je le trouvais pas...
est- ce qu'il y a d'autres documents indispensables pour le latex ou est-ce qu'il y a tout là dedans ? (pour faire des trucs de base)
c'est long au début de tout écrire, les copier/coller... faut roder
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