Bonjour pour la rentrée je dois réaliser cet exercice sur les fonctions; je l'ai fait; pourriez vous me dire si mes résultats sont exactes?
voici l'exercice :
Soit le fonction f(x)= 4-(x-1)²
1) a) Développer l'expression: voici mon résultat: -x²+2x+3
b) factoriser ; voici ma réponse : (3-x)(1+x)
2)a) calculer f(0), f(-1) et f(1). en indiquant la forme la mieu adaptée: je choisie la forme développée et je trouve: f(0)= 3 f(-1)=0 et f(1)=4
b) indiquer le signe de f(-2), pour cela j'ai pensé trouvé l'image de -2 par f en utilisant la forme dévelopée, et je trouve -5 le signe est donc négatif, mais est ce cela que l'on me demande de faire? ai je eu raison de faire comme cela et d'utiliser cette forme pour trouver le signe de f(-2)? pourriez vous m'aider!
c) indiquer le minimum ou le maximum et la valeur de la variable pour laquelle il est obtenu.
voici ma réponse : le maximum est 4 atteind en 1 et le minimum est -5 atteind en -2. mais je ne sais pas comment répondre à la question de la forme à utiliser ? que dois je dire ?
pourriez vous m'aider s'il vous plait si j'ai commis des erreurs ou des maladresses!
merci beaucoup d'avance
Bonjour,
1) ok
2.a) Pour calculer f(-1), il vaut mieux choisir la forme factorisée car -1 est racine de (3-x)(1+x).
2.b) pourquoi pas... c'est une possibilité de réponse.
Une autre consiste à étudier le signe du produit f(x) = (3-x)(1+x). Pour x=-2, (3-x) est positif et (1+x) est négatif, donc f(-2) est négatif.
2.c) maximum: f(x)= 4-(x-1)² et comme (x-1)²>=0 sur IR, alors f(x) <= 4 (max atteint pour x=1).
minimum: il n'y en a pas sur IR (aux bornes tu vas jusqu'à -oo. Il y aura un minimum si l'intervalle d'étude est un intervalle fini de IR.
Bonjour,
1) OK
2) a. Pour f(0) la forme développée est la mieux adaptée.
Pour f(1) la toute première forme 4-(x-1)² est mieux car ce qui est dans la parenthèse s'annule, il ne reste que le 4
Pour f(-1) il vaut mieux utiliser la forme factorisée (3-x)(1+x) car le deuxième facteur s'annule et du coup on voit immédiatement que le produit vaut 0
Critou
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