Bonsoir à tous.

Voici mon problème:

Soient b et c des entiers relatifs qui vérifient b²-4c <0.
On considère le polynome P(X)=X²-bX+c et on désigne par et barre (conjugué de ) ses racines (complexes conjuguées).
On note indice l'ensemble des nombres complexes de la forme p+q* où p et q décrivent l'ensemble .
De même, on considère indicebarre ={p+q*barre ,(p,q)²}.

Pas de problème pour les questions 1,2(a),2(b)et 4(a).
Pour les autres questions j'aurais besoin de votre aide.

1)Rappeler la valeur de +barre et *barre.OK(les réponses respectives sont b et c).

2)a)Montrer que indice est un sous-anneau de ,muni de ses opérations usuelles.OK

2)b)Montrer que l'ensemble G indice des éléments de indice dont l'inverse appartient aussi à indice est un groupe pour la loi .OK

3)a)Montrer que indicebarre=indice.

3)b)Pour z=p+q*,montrer que z=0 si et seulement si p=q=0.

Soit l'application f:zindice(module de z au carré) .

4)a)Vérifier que pour z=p+q*,(p,q)², on a f(z)=p²+bpq+cq².OK

4)b)Montrer que pour tout zG indice,f(z)=1.

4)c)En déduire que, pour z=p+q*G indice,on a 0q²(4c-b²)4.

5)Vérifier que, pour tout n ,il existe k tel que n²=4k ou n²=4k+1.

6)En discutant suivant les valeurs possibles de b²-4c,déterminer les éléments du groupe G indice.(On distinguera les cas 4c-b²>4,4c-b²=4 et 0<4c-b²<4).

Merci d'avance pour votre aide.