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Niveau seconde
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Exercices d'équation de droites.

Posté par
Chlo
16-04-12 à 11:38

Bonjour. Voici l'énnoncé de mon exercice :

Soit les points A ( -2/3 ; -1) B (2; 5/3) et C (4; -1/3), déterminez :
- l'équation de la droite D1 médiane du triangle ABC issue de A
- l'équation de la droite D2 médiane du triangle ABC issue de B
- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

Etant un devoir maison, pour sans doute préparer le cours, je n'ai jamais vu un exercice pareil avant, et ne sais donc pas du tout comment faire. Je ne comprends même pas l'ennoncé !

Merci d'avance de votre aide.

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 11:41

Salut

Qu'elle est la définition d'une médiane?

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 11:47

Une médiane joint un sommet du triangle au milieu du côté opposé de celui-ci, non ?

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 13:25

Tres bien, donne moi les coordonnées du milieu en question dans la question a), on l'appelera I

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 13:34

j'ai trouvé (3 ; 2/3)

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 15:39

Ok maintenant calcul le coefficient directeur de la droite (IA)

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 16:57

Je trouve 5/11 ...

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:07

Très bien
on sait que c'est une droite, elle est donc de la forme y=ax+b
tu as déterminé a qui vaut 5/11.
Maintenant essaye de déterminer b:
on remplace: on sait que A appartient à cette médiane donc les coordonnées de A vérifient l'équation y=(5/11)x+b
tu prends x=(-2/3) et y=-1 et tu détermines b.
Remarque : on aurait pu prendre aussi les coordonnées de I.

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:09

Donc si je calcule bien, on trouve y= 5/11x+-23/33  .. ?

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:16

oui
vérifie avec les coordonnées de I pour en etre sur ^^

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:19

Meeeeeeeeeeeeerci beaucoup !

Dernière petite question : comment calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ?

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:29

Pour la question b) tu fais de même.
Pour la c) le centre de gravité correspond à l'intersection des médianes. Ainsi tu va résoudre le systeme suivant:
{y= 5/11x-23/33
{y=ax+b  avec a et b les valeurs que t'auras trouvé à la question b)

si t'as des soucis n'hésites pas

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 17:49

J'ai un petit problème pour résoudre le système :
Je finis par trouver :
5/11x-1/7x = -16/77

Comment je fais pour les x ?

Posté par
rad
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 18:10

Mets au meme denominateur

Posté par
Chlo
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 18:20

J'ai finiiiii

Merci encore pour l'aide!

Posté par
gwendolin
re : Exercices d'équation de droites. 16-04-12 à 18:32

bonjour,

- l'équation de la droite D2 médiane du triangle ABC issue de B
B'(xa+xc/2;ya+yc/2)
B'((-2/3+4)/2;(-1-1/3)/2)
B'(5/3;-2/3)
B(2;5/3)
équation de droite (BB')
-2/3=5a/3+b
5/3=2a+b
-->5/3+2/3=2a-5a/3
7/3=a/3
a=7
-->5/3=2*7 + b
5/3-14*3/3=b
b=(5-42)/3
b=-37/3

y=7x-37/3

puis résoudre
7x-37/3=5x/11-23/33
-->G(16/9;1/9)



- En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

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