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Niveau autre
Exercices de Proba
Posté par moustik18
Bonjour,
Je séche complètement sur cet exercice de proba. Je ne vois pas du tout comment l'aborder.
Pourriez vous m'aider?
Voici l'énoncé:
Georges propose à son petit frère le jeu suivant : tirer p cartes ( p 
privé de 0 et 0<p
52) parmi 52. Si l'as de coeur se trouve parmi les p cartes , son petit frère a gagné.
1) Quelle est la probabilité que le petit frère gagne ?
2) Georges décide de tricher et enlève du jeu q cartes ( q privé de 0) avec q <52 - p et q47.
Son petit frère tire alors 5 cartes du jeu.
Quelle est la probabilité que le petit frère gagne ?
Je vous remercie par avance de m'avoir lu.
Moustik18
et pour avoir un cas favorable, il faut déjà prendre l'as de coeur puis (p-1) cartes parmi 51
pour le (1) tu devrais trouver une probab de p/52
Bonjour,
Pour le premier, MatheuxMatou l'as fait.
Quant au second cas, il faut d'abord commencer par clarifier le problème:
1- Georges a d'abord enlevé q cartes du jeu, donc il ne reste que cartes. Le nombre total de possibilité est alors
;
2- Dans les cartes restantes pour le jeu, il peut y avoir l'as de coeur ou non. Et les seuls cas où le petit frère a une chance de gagner sont ceux où il y a l'as de coeur parmi les cartes restantes. Donc le nombre de possibilité correspondant est .
Donc la probabilité qu'il y ait l'as de coeur parmi les cartes restantes est
3- Sachant maintenant qu'il y a l'as de coeur parmi les cartes restantes, il faudra déterminer la probabilité que le petit frère gagne. Pour ce faire, pour que le petit frère gagne, il doit tirer cet as de coeur et
autres cartes parmi
restantes. Ce qui donne une probabilité de
;
4- Donc la probabilité que le petit frère gagne est enfin le produit de la probabilité qu'il y ait un as de coeur parmi les cartes restantes et de celle qu'il gagne sachant qu'il y ait un as de coeur parmi les
cartes restantes.
Nous avons donc :
.
La conclusion dans ce problème (sauf erreur de calcul de ma part) est que la tricherie ne Georges ne change en rien les chances de gagner de son petit frère.
Merci.