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exo brevet
bonjour, j'ai bientot le brevet et je m'entraine en math.il y a un exo ou je bloque je voudrais savoir si vous pourrez me le resoudre en m'expliquant svp!voici l'ennoncé:
ABC est un triangle tels que:
AC=20cm, BC=16cm, AB=12 cm.
F est un point du segment [BC].
la perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E.
on se place dans le cas ou F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C.
Dans cette partie, on pose CF=x (x etant un nombre tel que: 0 < x > 16).
a) montrer que la longueur EF, exprimée en cm², est egale à: 3/4x.
b) montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm², est egal à 6x.
c)pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimé en cm², est egale a 33?
d)exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle egale au double de l'aire du triangle EBC?
pouvez vous m'aider svp?merci d'avance
Bonjour. On s'est déjà vu ...
Tu remarques que ton triangle est un triangle rectangle (12, 16, 20 c'est comme 3, 4, 5, triangle bien connu ... 3² + 4² = 5²).
Alors, qu'est-ce qui t'ennuie ? Tu as le dessin sous les yeux : tu vois les deux droites CB et CA, coupées par deux parallèles EF et AB . Tout de suite, tu percutes : ... mais oui Thalès .
Alors vas-y et montre que EF = 3/4 de x (mais en centimètres, et non cm² !) . A toi. J-L
Bonjour,
Même si tu n'as pas posté l'exercice entier, tu aurais pu préciser que ABC est rectangle en B.
Puisque (EF) est perpendiculaire à (BC) et que (BC) est perpendiculaire à (AB), alors (EF) est parallèle à (AB). Ainsi, dans le triangle ABC avec (EF) parallèle avec (AB) et E€[AC] et F€[BC], Thalès donne :
.
On a donc : , d'où
.
L'aire A du triangle ABC est donnée par :
d'où
.
On cherche x tel que :
c'est-à-dire tel que
, donc
.
L'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires de EAB et EBC, or .
Ainsi : .
On cherche x tel que l'aire de EAB soit égale au double de l'aire de EBC, c'est-à-dire tel que :
.
Estelle 
Bonsoir Estelle. Nani n'avait pas demandé qu'on lui fasse son exercice tout entier, seulement qu'on l'aide à le faire.
Je me demande si, de cette façon, elle sera capable de le refaire seule mardi prochain ?...
Quant au triangle rectangle; c'était implicite, puisque de côtés égaux (ou proportionnels) à 3, 4, 5 ... Tu connais pas la corde des jardiniers ? J-L
Bonjour J-L,
Par rapport au fait d'avoir donné la résolution entière du problème, c'est une question réccurente sur l'île : 
Faut-il détailler la réponse ? 
Quant à Nani, je ne sais pas si elle sera capable de le faire seule mardi. Mais qu'elle en soit capable ou pas, je n'en suis pas responsable. Libre à elle d'utiliser ma résolution comme elle le veut (et libre à elle de s'y prendre maintenant).
Pour le triangle rectangle, je connaissais le fameux 3, 4, 5 mais je suis presque sûre que cela aurait été précisé dans un sujet de brevet, vu le niveau de l'examen.
Estelle
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