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Niveau Licence Maths 1e ann
Exo probabilités
Posté par juju783
Bonjour,
On a :
Soit Y la variable aléatoire définie par Y=\frac{1}{\sqrt{U}} où U est une variable de loi uniforme sur ]0,1] (On rapel que la fonction de densité est la fonction f(u)=1 si u appartient ]0,1], 0 sinon)
1) Préciser l'intervalle des valeurs prises par la variable Y; on notera I cet intervalle.
Pour cela j'ai fais:
0 < <= 1 soit
=> 1
U => 1
Donc Y
c'est ca ?
Pour que cela paraîsse plus rigoureux (à cause du passage à l'inverse en 0), tu peut te servir de ta démonstration que pour l'implication et ensuite partir de pour arriver à
.
Heu non ta démo n'est pas bonne, tu part de alors que c'est U, mais à part ça c'est suffisant, et même l'équivalence passe en fait.
Ok merci !
On me demande :
pour y I , calculez P(Y < y) . donnez alors l'expression de G fonction de repartition de Y
j'ai fais:
G(y)= P(Y <= y)
soit
G(y)= 1 - P(U < y²)
G(y)= 1 - F(y²)
Jen ai déduit que :
G(y)=
O si y <= 1
y² si y => 1 ?
bonjour,
Y(
)=[1,+oo[
pour y >0 Y
y<=>U
1/y²
G(y)=P(Yy)=P(U1/y²)=1-F(1/y²)
*si y1=>1/y²1=>F(1/y²)=1=>G(y)=1-1=0
*si y1=>0<1/y²=>F(1/y²)=1/y²=>G(y)=1-1/y²
on récapitule
sur]-oo,1] G(y)=0
sur[1,+oo[ G(y)=1-1/y²
pour faire des vérifications:
G doit être continue il n'y a pas de "trous"dans sa représentation graphique
g
G prend toute valeurs entre 0 et 1
1 n'est pas forcément atteint c'est le cas ici G(y)->1 quand y->0 la courbe représentant G est asymptote à la droite d'équation y=1
la courbe représentant une fonction de répartition est contenue dans la bande de plan comprise entre les droites d'équation y=1 et y=0