Niveau Maths sup

factorielles je t'aurais...

Posté par
noirdez 13-09-09 à 14:53

salut à tous

je bloque sur une inégalité facotrielle, et n'aimant pas du tout ces bêtes là , je sais pas trop comment faire ...

Sachant que n!/k! (2n-k)!/n! , en déduire que $\(2n\\k)$ $\(2n\\n)$

merci d'avance pour vos suggestions

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:07

Salut,

$5$ $2n\\k$ =\frac{2n!}{k!(2n-k)!} \\$
et
$5$ $2n\\n$ =\frac{2n!}{n!.n!}=\frac{2}{n!}$

et

$5$ \frac{n!}{k!}\le \frac{(2n-k)!}{n!} \Rightarrow \frac{2n!}{k!(2n-k)!}\le \frac{2k!}{k!n!}=\frac{2}{n!}$
sauf erreurs

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:08

Salut

C'est simple si tu remarques que la première combinaison vaut $\frac{(2n)!}{k!(2n-k)!}$ et que la seconde vaut $\frac{(2n)!}{n!n!}$

Donc il suffit de multiplier la première inégalité par les bons termes ^^

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:11

aie, mon post est faux,j'ai zappé que c'était $(2n)!$ et pas $(2n!)$
désolé!

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:13

salut robby

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:19

Salut Zamot,

pour me rattraper de ma "cagade", je le fais proprement!

$5$ $2n\\k$ =\frac{(2n)!}{k!(2n-k)!}$

et $5$ \fbox{\frac{k!}{n!}\ge \frac{n!}{(2n-k)!}} \\$
donc:

$5$ \frac{(2n)!}{k!(2n-k)!}\le \frac{(n+1)(n+2)...(n+n)}{n!}=\frac{(2n)!}{n!n!}=$2n\\n$$

voilà!

Posté par re : factorielles je t'aurais... 13-09-09 à 15:34

arf trop fort ...en effet suffisait de voir que $5$ $2n\\k$ =\frac{(2n)!}{k!(2n-k)!}$

bin merci beaucoup....

j'vais continuer mon exo , si je bloque encore je sais où m'adresser ^^

encore merci