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Niveau Maths sup
fobonacci (une partition de N* remarquable)
Posté par sonox
Bonjour je bloque depuis une heure sur cette question
On pose A'={partie entière de n
, n
*} et A''={partie entière de n, n}
1) Montrer que : 
(p,q)(smb]N[/smb])² , partie entiere de p
parie entière de q²
On pourra utilise la relation: 1/+1/²=1
J'ai essayer de changer ² en +1 mais je n'arrive pas au bout et je ne comprend pas comment la relation pourrai m'aider. Je suis toujours bloqué à cause des parties entieres.
Salut
Je pense qu'un raisonnement par absurde fera l'affaire , reste à trouver une bonne contradiction , chose que j'essaye de faire depuis 15 minutes déjà 
Salut
Le problème c'est que je n'arrive pas à utiliser la formule qu'on me donne. J'ai essayé de sortir q de la partie entière de q mais ca ne donne rien
arnoballz@msn.com 
Bonjour !
Je crois que vous êtes tous les 2 dans ma classe ^^
moi je suis à la 2ère question xD et déjà je ne comprends pas comment tu arrives à (-1)^(n+1) djstarmix?
Si tu pouvais m'expliquer s'il te plait merci beaucoup !
(vous avez commencez le DM de physique?)
Bonjour
Soit N un entier positif.
Je note [x] la partie entière de x.
Le nombre de multiples (positifs) de inférieurs à N est égal à [N/] (pourquoi ?)
Le nombre de multiples de 2 inférieurs à N est égal à [N/2]
Conclusion ?
Cordialement
Frenicle
Le nombre de multiples (positifs) de inférieurs à N est égal à [N/] car c'est égal a N(-1) qui est égal à N-N J'ai raison?
Je ne tilte pas avec ²
heu frenicle j'ai tester quelques exemple avec tes propositions mais ca ne marche pas. Je me suis peut etre trompé mais par exemple on prend N=7
[7/]=4
Merci de ta compréhension
Les multiples de inférieurs N sont :
, 2,..., p;
où p est le plus grand entier tel que p 
N, c'est-à-dire le plus grand entier tel que p N/. Donc p = [n/].
Bon alors [p]=1/ de meme pour l'autre mais je ne comprend pas comment ca pourrai m'aider a dire que ces 2 partition sont differentes
Il y a donc [N/] + [N/2] nombres inférieurs à N et de la forme p ou q2 avec p et q entiers.
Que vaut [N/] + [N/2] ?
Pourquoi écris-tu cela ? On n'a pas [N] = N( - 1). Le membre de gauche est entier, celui de droite irrationnel.
Comme est irrationnel, N/ n'est pas un entier.
On a donc
N/ - 1 < [N/] < N/
et de même
N/2 - 1 < [N/2] < N/2
En additionnant membre à membre, on obtient :
N/ + N/2 - 2 < [N/] + [N/2] < N/ + N/2
Or 1/ + 1/2 = 1
Donc, que vaut [N/] + [N/2] ?
je pense avoir compris c'est égal à p + q ou p est le dernier entier inférieur a N/ et q inférieur à N/²
Moi aussi
Bon, on a presque fini.
Il y a donc N - 1 nombres positifs de la forme p ou de la forme q2 et inférieurs à N.
Combien y en a-t-il qui sont inférieurs à N + 1 ?
J'ai beau me tripoter la cervelle mais je n'arrive pas à tirer une conclusion (je sens que c'est tout simple)
De ce que j'ai compris il y a [N/] multiple de (1,2....[N/]) inférieurs à N mais.... aaah *surchauffe*
Oui, si deux nombres de la forme p ou q2 avaient même partie entière, disons N, ils seraient tous les deux dans l'intervalle N, N+1, ce qui est impossible.
Bravo, ce n'est pas facile, cet exo.
Merci beaucoup! J'y ai laissé quelques neurones dans cet exo. Et dire que c'est mon premier DM de math de MPSI ...
J'espere ne plus avoir besoin de vous ^^ Merci encore A+
Je viens de m'apercevoir qu'il y a bien plus facile, en raisonnant par l'absurde 
Si p et q2 ont même partie entière, on peut écrire, en notant N cette partie entière commune :
N < p < N +1
N < q2 < N + 1
(les inégalité sont strictes car et 2 sont irrationnels)
On a alors
N/ < p < (N + 1)/
N/2 < q < (N + 1)/2
En additionnant membre à membre :
N/ + N/2 < p + q < (N + 1)/ + (N + 1)/2
ou N < p + q < N + 1
Mais l'entier p + q ne peut pas être strictement compris entre les entiers consécutifs N et N + 1.
CQFD
Désolé de t'avoir embarqué dans un truc un peu trop compliqué.
Ah ouais c'est beaucoup plus simple merci
C'est pas grave ca ma permis de mieux comprendre ces histoire de partie entiere pour la fin de l'exo
Bonjour frenicle,
Il s'agit d'un cas particulier de suites de Beatty, les suites de Wythoff (voir par exemple 
).
Tu as proposé les deux démonstrations les plus simples.