ABCD est un carré.
On cherche où sont les points M tels que les triangles ABM
et BCM ont la même aire.
1. Quand Mest à l'intérieur du carré, déterminer où doivent
se trouver tous les points M pour que les aires soient égales
2. Quand M est à l'extérieur du carré, on se place dans le
repère (A, B, D) et on note M(x;y)
a) Démontrer que les aires sont égales si et seulement
si y^2 = (1 - x)^2
b) En déduire que l'ensemble cherché est la réunion de
deux droites
c) Construire cet ensemble
1) On appel H et K les projetés orthogonaux de M sur [AB] et [BC].
Donc nous avons AB*MH/2 = BC*MK/2 Soit MH=MK alors M est sur la diagonal BD du carré.
Pour le suite je bloque car je ne comprends pas la formule y^2 = (1 - x)^2 pourtant je sais que je doit à nouveau prouver que MH =MK j'imagine...
Merci pour votre aide
Bonjour,
Si point M est extérieur au carré et que j'ai comme repéré (A, B, D) alors H ( x,0) et K (0, y)?
Je peux calculer les distance en prenant la racine de (x'-x)^2+(y'-y) ^2
: on obtient donc HM = racine de y^2
Et KM = racine de x^2
OK
Par contre, non mais c'est de ma faute...
En fait, j'ai validé ta réponse de 11h20 mais les coordonnées de K sont (1,y) et non (0,y). J'ai lu trop vite.
Désolé de t'avoir induit en erreur.
Maintenant, avec les bonnes coordonnées, tu vas trouver
et tu n'as plus qu'à utiliser l'égalité HM=KM pour conclure.
Note qu'ici, tu peux aussi te passer des racines en considérant que :
HM=KM est équivalent à HM²=KM² puisque HM et KM étant des longueurs, ce sont des nombres positifs...
Bonjour,
J'ai quelques questions sur le meme exercice :
- Une sur la démonstration : Quelle est la formule/propriété de racine (x'-x)^2+(y'-y) ^2?
- Pour la question 2b), quel est l'ensemble de droites?
Merci.
Bonsoir
Quelle est votre question pour la première remarque ?
On sait que
On sait aussi que
on obtient alors ou qui sont bien des équations de droites
Bonjour
les bases des calculs sur des coordonnées dans un repère,
distance de deux points, cours ici :
Repère, coordonnées, milieu, longueur d'un segment
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