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Niveau seconde
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Fonction affine : Résolution graphique...

Posté par
Tux28
27-04-07 à 15:53

1) Donner l'image de 3
2) Quels sont les antécédents de -6 ? de -7 ?
3) Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes.
      •f(x) = 0
      •f(x)0

4) Tracer la représentation graphique sur [-4;4]de la fontion g définie par     g(x)=x+3 sur le graphique ci contre.

5) Résoudre graphiquement sur [-4;4], l'équation f(x)=g(x)
6) Résoudre graphiquement sur [-4;4], l'inéquation f(x)< g(x)


-------------------------------------

Donc ce que j'ai trouvé :

1) f(3)=6  L'image de 3 est le point de la courbe qui à pour abscisse 3.

2)f(x)=-6 S={-1;0} Les antécédants de -6 sont les point de la courbes ayant pour ordonné -6.
  f(x)=-7 S={} Aucun point de la courbe n'a pour ordonné -7.

3)f(x)=0 Ce sont les point de la courbe situé sur l'axe des abscisses. S={-3;2}
  f(x)0 Tous les points de la courbes situés sur et en dessous de l'axe des abscisse. S=[-3;2]

4) g(x)=x+3  affine car de la forme ax+b. Donc sa représentation graphique est une droite non parrallèle à (y'oy), donc de vecteur directeur V(1;a), or ici a=1. Donc vecteur V : V(1;1)
Son ordonné à l'origine est b=3, donc A(0;3).  Et j'ai tracé la droite ci-contre.


Voilà, jusqu'ici, j'ai réussi, j'aimerai que vous me disiez si ça va ?

Et je ne comprend pas comment faire pour les questions 5 et 6. Si vous pouviez me donner quelques conseils...

Merci beaucoup pour tout.

Posté par
Tux28
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 15:54

Apparament, le graphique ne c'est pas ajouter à mon post précédent, le voici.

Fonction affine : Résolution graphique...

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:04

Bonjour
ce que tu as fait est OK
ensuite, pour f(x)=g(x), tu cherches les abscisses des points communs à la courbe et à la droite ....

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:04

f(x)

Posté par
Tux28
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:09

Merci beaucoup =D

Donc, f(x)=g(x) c'est chercher les points communs de la courbe et de la droite :

[ Par contre, je ne sais pas comment rédiger celà ]  

Les point sont (-3;0) et (3;6); Donc, la solution serait S=[-3;3] ?

Désolé, je suis un peu perdu je dois dire...

Posté par
Tux28
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:11

Encore un grand merci. Donc pour f(x)<g(x):

S=]-3;3[  

C'est bien celà ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:15

pour f(x)=g(x), il y a deux solutions : x=-3 ou x=3.
pour l'inégalité, c'est OK
pour le rédiger, tu peux dire que M(x,y) est sur la courbe si (et seulement si) y = f(x), et sur la droite si, et seulement si, y=g(x)
SI f(x)=g(x), le point d'abscisse x de la courbe est aussi sur la droite.

Posté par
Tux28
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:26

Encore une fois Merci.

J'ai mis un peu de temps à comprendre la rédaction, mais je crois que c'est bon.

Un grand merci. Je vais dorénavant pouvoir me consacrer à un autre problème...

^^  Bonne journée.

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction affine : Résolution graphique... 27-04-07 à 16:29

bonne journée à toi aussi

Posté par
Tux28
Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 15:57

f(x)=(x+1/2)²-25/4

1) Résoudre l'équation dans R f(x)=x+3 :

Donc, après avoir développé f(x) je trouve x²+x-6. Donc je m'en sert pour résoudre l'équation.

f(x)=x+3
x²+x-6=x+3
x²+x-x=3+6
x²=9
x=3  Est ce bien celà ?

2) Résoudre dans R, puis dans [-4;4], l'inéquation f(x)<x+3

f(x)< x+3
x²+x-6 < x+3
x²+x-x < 3+6
x² < 9
x>3 Est-ce bon ?

Par contre, je ne sais pas comment faire pour résoudre dans [-4;4].

Merci de votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par nana18 (invité)re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:04

bonjour,

1) cela me semble correcte
2) tu devrais faire un tableau de signe et un carré a deux solutions

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:04

bonjour,

1) x²=9 <=> x= 3 ou x=-3

2)x²<9 <=> (x-3)(x+3) <0 et avec un petit tableau de signe tu devrais trouver...



*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:14

1) Merci sarriette pour le x=-3. Effectivement, je l'oublis à chaque fois.

2)Par contre, qu'est ce qu'un carré à deux solutions...? :s

Et, je ne comprend pas, comment l'on passe de x²<9 à  (x-3)(x+3) <0  ? Et à quoi sa sert ?

Sinon j'ai étudié le signe de (x-3)(x+3)<0  Et je trouve S= ]-3;3[  ?

Mais, qu'est ce que celà me donne ? C'est le résultat dans [-4;4] ? Je suis perdu... Dsl^^

Merci pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:20

"un carré a deux solutions " n'est pas de moi( ) mais cela veut dire que losque tu as x²= a il y a deux solutions possibles rac(a) et -rac(a)

x²< 9 <=> x² - 9 < 0 <=> (x+3)(x-3)<0 c'est une identité remarquable, tu te souviens?

ta solution est juste: c'est bien]-3,3[ et les solutions trouvees sont ben dans l'intervalle demand'e[-4,4] ( tu aurais pu trouver des valeurs trop grandes qui n'auraient pas ete acceptées.)

est ce que tu comprends?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:21

excuse pour les fautes de frappe

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:32

OUI !!!  

Effectivement, je n'avais pas vu l'identité remarquable, et pour le carré à deux solutions, je pensais à celà, mais n'étais pas vraiment sur.

Ce qui m'a vraiment bloqué c'est de trouver dans l'intervalle [-4;4]. Je pensai qu'il y avait quelque chose d'autre à faire, mais en fait, il faut juste que le résultat trouvé sois compris dans cet interval. Donc merci pour tout.

Un grand merci, j'en oublis meme les fautes de frappe ^^ Bonne journée.

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:41

Ah, en faite, non. Une dernière question... Je bloque.

On m'a demandai de factoriser f(x), ce que j'ai fait, et je trouve f(x)=(x-2)(x+3)

Ensuite on me demande f(x)=0   J'ai fait mon tableau de signe et je trouve S={-3;2}

Mais là, je coince.On me demande de résoudre f(x)<0 dans R donc, je reprend mon tableau de signe et trouve ]-3;2[. Puis, dans [-4;4]. Mais, le résultat est le meme non ?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:41

merci! à toi aussi!



*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:45

Je UP. Comme mon message c'est mis avant, je ne sais pas si quelqu'un viendra voir...

Dsl. Et merci encore.

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:53

Bon. Je pense que sa doit etre ça. Je ne vois vraiment aucune autre solution. C'est quand meme étrange de poser deux questions à la suite au résultat identique^^

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 16:56

Mais si quelque veut bien me confirmer que c'est ça... ? =P

(Dsl pour le multi-post.)

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 17:11

Personne ne sais...Ou personne veux m'aider. =(   Lol.
C'est mon dernier UP. Après, je laisse tomber.
Merci quand meme pour l'aide déjà apporté...

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 19:46

Up. Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 21:00

Up. Merci...

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 22:12

rebonsoir Tux28,

je suis impardonnable de ne pas avoir vu ton post de 16:41 juste avant mon au revoir... Désolée


tout d'abord pour resoudre f(x) = 0 tu n'as pas besoin d'un tableau de signes...

par contre tu en as besoin pour f(x) < 0.

les solutions sont bien dans l'intervalle ]-3;2[ et elles sont identiques dans [-4; 4 ] puisqu' encore une fois tu ne sors pas de l'intervalle.

voilà j'espere qu'il n'est pas trop tard pour la reponse...
je suis désolée encore pour ce délai (ma messagerie ne m'a pas prevenu de ton "up", bizzarre...).

bonne soirée, Tux28!


*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:12

Non, merci, il n'est pas trop tard.

Pourquoi n'ai-je pas besoin d'un table de signes pour f(x)=0 ? Il m'en faut un pour trouvé que f(x)=0 en x=-3 et x=2 ?

Sinon, d'accord, pour le second. Je trouve bien donc, dans R et [-4;4] : S=]-3;2[
----------------------

Pareil, on me demande de résoudre f(x)=25/4  J'ai trouvé ceci :

x+1/2)²-25/4=25/4
(x+1/2)²=25/4 + 25/4  
(x+1/2)²=50/4
x+1/2=25/2
x=25/2-1/2
x=24/2

x=12 étant la réponse à f(x)=25/4 ?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:18

tu n'as pas besoin d'un tableau de signe parce que precisemment cela sert à trouver un signe! et dans ce cas c'est pas notre problème!

resoudre f(x) = 0 <=> trouver x tel que (x+1/2)²-25/4 = 0 <=> (x+1/2-5/2) ( x+1/2+5/2)=0 <=> (x-2)(x+3)=0 <=> x=2 ou x=-3

voilà pas besoin de tableau...

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:18

ensuite...

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:20

jusque là : (x+1/2)²=50/4 OK mais apres tu te trompes.

<=> (x+1/2)² - 50/4 =0 <=> (x+1/2-50 /2)(x+1/2+50 /2)=

je te laisse continuer...
Vas y et dis moi ce que tu trouves.



*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:29

Ah, effectivement pour f(x)=0. Merci, je me sens tout bête tellement c'est évident. ^^

Donc :

(x+1/2)²-25/4=25/4
(x+1/2)²=25/4 + 25/4  
(x+1/2)²=50/4
(x+1/2)² - 50/4 =0
(x+1/2-50/2)(x+1/2+50/2)=0

hum...A vrai dire, je ne vois pas vraiment quoi faire... :s Je développe doit développer non ? Les racines me perturbe ^^ Vraiment dsl...

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:31

pas de quoi etre desolé! lol

vaut deja mieux pas developper sinon tu trouves un truc inextricable niveau seconde...

un produit est nul quand un des facteurs est nul... ça te dit quelque chose?


*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:33

du coup on resoud deux petites equations

x+1/2-50/2 = 0 ou x+1/2+50/2 = 0

y arrives tu?

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:38

Hum je crois. Je trouvais ça aussi bizarre de dévelloper effectivement. C'est faisable, j'ai commencé, mais assez long... ^^

Donc prenons par exemple :

x+1/2-50/2=0
x=-1/2+50/2
x=-1/2+10/2
x=9/2

Et donc, S={9/2} ?

[Encore merci... Je me répète, mais sa fait toujours plaisir.]

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:40

Hum, S={9/2 ; -11/2}

Si on le fait avec l'autre membre de l'expression. Il y a deux solutions ? non.

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:40


ouh la la , pas du tout du tout...

tu dois trouver:


3$x = \frac{5\sqrt{2}-1}{2} ou x = \frac{-5\sqrt{2}-1}{2}


est ce que tu vois pourquoi ou bien je poste les details?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:41

où est passé ta racine de 50??

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:42

Citation :
[Encore merci... Je me répète, mais sa fait toujours plaisir.]


oui c'est vrai ça fait toujours plaisir de pas bosser pour rien!

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:48

tu y arrives?

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:48

ah effectivement... 50 = 52

D'ou est sortie mon 10/2 ? Mystère... Enfin. Bon, et bien grace à vous j'arrive à la fin de mon DM. Il était temps !^^ Mais au moins, j'en aurai appris des choses en le faisant. Il m'a été utile je pense. Quoiqu'il m'a un peu décourager  pour mon passage en Première S.

Merci infiniment à vous Sarriette. Vous êtres professeurs ?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:50

mais non mais non il ne faut pas se decourager pour si peu!

Tu t'en es tres bien sorti!

oui je suis prof...

*** message déplacé ***

Posté par
Tux28
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:54

Très bien sortie grace à vous. Sa a été un plaisir de travailler en votre compagnie dans tous les cas.

Celà fait du bien de parler ainsi avec des prof, sans la barrière maitre/élève. C'est un plaisir.

Au plaisir de vous recroisez.

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : Fonctions affines : inéquations. (correction) 30-04-07 à 23:56

Merci Tux28! c'est gentil!

je te retourne le compliment !

Bonne soirée !


C'est vrai que c'est un gros avantage de ce forum le côté incognito...

*** message déplacé ***

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