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Niveau IUT/DUT
fonction arccos
Posté par jous
Bonjour,
j'ai un exercice à résoudre sur cette fonction : f(x)=arccos ((1-x²)/(1+x²)) . Il y a quelques étapes que je n'arrive pas à résoudre et j'aimerai que vous me mettiez sur la piste :
- Déterminer l'ensemble de définition. je sais que pour que arccos a soit définie, il faut que a soit compris entre -1 et 1. Donc je trouve que x doit être supérieure à 0 mais de l'autre côté je trouve -2=0 donc problème...
- Déterminer l'ensemble de définition de f'. je suppose que c'est le même que pour f mais ouvert non ?
- Exprimer f(x) en fonction d'arctanx. ici je suis bloqué à arccos((1-tan²x)/1+tan²x)) . (J'ai vu que (1-tan²x)/(1+tan²x)=cos (2x) mais je ne sais pas si cela peut m'aider.
Voici donc les questions pour lesquelles j'ai des soucis merci de bien vouloir m'aider.
Bonjour
déjà ta fonction est clairement paire : donc x positif parait farfelu comme ensemble de déf.
résous bien gentiment la double inéquation et on en reparle ....
(indice : 1+x² étant toujours positif on peut tout multiplier par 1+x² sans changer le sens des inégalités ...
d'après la calculette graphique la fonction semble définie sur R mais je ne comprends pas comment il faut faire pour le démontrer..
Bonjour,
Pour tout x réel on a :
Donc
D'autre part :
donc
On a donc pour tout x.
La fonction est bien définie sur 
Citation :
je suis bloqué à arccos((1-tan²x)/1+tan²x))
je suis bloqué à arccos((1-tan²x)/1+tan²x))
C'est vraiment des tan(x) ? Pas des tan(arctan(x)) ?
On obtient normalement quelque chose de la forme
Reste à s'intéresser à la valeur de
Dans quel intervalle se trouve
même avec cette explication je ne vois pas d'où viennent ces lignes de calculs je suis dsl...
moi je pars d'un coté de (1-x²)/(1+x²)>=-1 ce qui me donne que 2>=0
et ensuite (1-x²)/(1+x²)<=1 ce qui me donne -2x²<=0
pourquoi je n'arrive pas à la même chose ?
c'est vrai pour tout x.
c'est aussi vrai pour tout x.
Donc les deux inégalités sont vraies pour tout x !
ok donc mon résultat est juste aussi. merci. comment je peux alors trouver l'ensemble de définition de f' svp ?
pour ma dernière interrogation on me propose de remplacer x par tan a. j'en ai donc déduis ce que j'ai marqué mais ensuite je ne sais pas comment faire pour retomber sur du arctanx merci d'avace !