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Fonction arccos

Posté par
naneshi 11-12-11 à 16:11

Bonjour !
Voila je doit trouver une expression plus simple de la fonction g(x)=arccos((1-x)/(1+x)) en temps normal pour trouver une expression plus simple je la dérive et regarde si elle correspond avec la dérivée d'une autre fonction connu mais la on me demande d'utiliser des relation de trigo et là je ne vois vraiment pas comment faire .
merci de m'aider,me donner des pistes

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction arccos 11-12-11 à 16:35

Bonjour

\frac{1-x}{1+x} fait penser à \frac{1-t^2}{1+t^2}=\cos\alpha, avec t=\tan\frac{\alpha}{2}

Posté par
naneshire : Fonction arccos 11-12-11 à 16:45

Merci d'avoir répondu aussi vite

J'avais aussi penser à cette relation néanmoins j'ai beau essayer je ne vois pas comment m'en sortir  

Posté par
naneshire : Fonction arccos 11-12-11 à 17:07

autant pour moi en fait je pense avoir trouvé après calcul j'obtient arccos((1-x)/(1+x))=arctan()/2

Posté par
naneshire : Fonction arccos 11-12-11 à 17:14

arf je voulais dire arccos(\frac{1-x}{1+x})=\frac{arctan(\sqrt{x})}{2} ( et désolé pour le triple post mais je ne trouve pas le moyen d'éditer ses anciens post )

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction arccos 11-12-11 à 17:39

moi j'aurais dit deux fois plutôt que sur deux ....
et prends garde aux intervalles

Posté par
naneshire : Fonction arccos 11-12-11 à 18:03

oui oui fois deux >< pardon décidément ... en tous cas merci.

en ce qui concerne les intervalles g est définie sur+ non ?? ca ne pose donc pas de probleme pour la racine

Posté par
lafol Moderateurre : Fonction arccos 11-12-11 à 21:12

arccos (cos(1.5 pi)) ne vaut pas 1.5 pi, par exemple, mais 0.5 pi ....

Posté par
alainpaulre : Fonction arccos 12-12-11 à 10:29

Bonjour,

En face d'une expression simple, un seul terme,
on peut essayer l'inversion:
arccos(\frac{1-x}{1+x})= t \\ cos(t)=\frac{1-x}{1+x} \\ x=\frac{1-cos(t)}{1+cos(t)}

En passant à l'angle t/2 , x = tg^2(t/2)

...


Alain


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