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Niveau Maths sup
Fonction avec cos et cos^(-1)
Posté par Angevins-01
Salut à tous! Je recherche un exercice concernant une simplification de la fonction
f ( X ) = cos^(-1) ( cos ( 3X ) ) pour X appartenant à [-PI / 2, PI / 2 ]
Alors je comptais faire une étudier de [0, PI/2] et utiliser que la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées car impaire.
Je remarque que sur [0,1] c'est équivalent à f(x) = 3x et donc sur [-1,1] à abs(3x) et sur [1, PI/2] f(x) = -3x mais je n'arrive pas à simplifier cette fonction avec une simple formule ...
Merci !
Bonsoir,
Il faut d'abord que tu clarifies ce qui se passe en x = 1, parce que d'après tes formules tu a à la fois f(1) = 3 et f(1) = -3
Ensuite, finalement tu cherches donc une fonction qui vaut 1 pour x < 1, et -1 pour x > 1. C'est une fonction de type "signe", la plus simple étant (1-x)/|1-x|. Tu pourrais donc écrire :
x 
1 : f(x) = 3x(1-x)/|1-x|
x = 1 : à choisir entre f(1) = 3 ou f(1) = -3, selon la clarification que tu auras faite.