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fonction borélienne
Posté par dandie
Bonjour,
Je dois trouver un exemple d'espace mesurable (E,T) et de fonction f: E -> R qui ne pas soit borélienne mais telle que son module le soit.
Je n'ai pas de piste de départ.... Merci de votre aide!
Bonjour,
Si tu sais qu'il existe un sous ensemble de E, qui ne soit pas borélien, alors prend la fonction qui vaut 1 sur cet ensemble, et -1 sur son complémentaire.
Ok je pense à la fonction f(x) = la fonction indicatrice sur R*+ moins la fonction indicatice sur R-. Elle vaut 1 si x>0 et -1 si x
0.
Donc son module vaut la fonction indicatrice sur R , cad 1.
Si on prend T comme tribu contenant les deux élèments le vide et R, alors si B
R, la fonction réciproque du module de f appliqué à B donne le vide si 1 n'appartient pas à B, et R sinon.
Ce qui montre que le module de f est mesurable.
Mais par contre je ne vois pas en quoi f ne l'est pas ?????