Niveau Licence Maths 1e ann

Fonctions réciproques

Posté par
milou13013 30-10-08 à 21:14

Bonjour, pourriez-vous m'aider a trouver les valeurs de:

arcos(cos((2)/3))
arcos(cos((-2)/3))
arcos(cos(4))
arctan(tan((3)/4))

Car avec les histoires d'intervalles, je m'embrouille...

Merci beaucoup

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 01:30

Alors que Arccos(cos()) n'est pas toujours égal à , il faut cependant savoir que cos(Arccos(x)) est toujours égal à x !

Si $y=arccos(cos(\frac{2\pi}{3}))$ alors $cos(y)=cos(\frac{2\pi}{3})$ ET $y \in [0,\pi]$
Donc $y = \frac{2\pi}{3}$

Si $z=arccos(cos(-\frac{2\pi}{3}))$ alors $cos(z)=cos(-\frac{2\pi}{3})$ ET $y \in [0,\pi]$
Or les solutions de l'équation cos(z)=cos() sont :
z=+k2 et z=-+k2
Une seule de ces racines appartient à l'intervalle [0,] : c'est le nombre que l'on appelle Arcos(cos())
Donc $z = \frac{2\pi}{3}$

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 10:06

Bonjour

* cos 4 = 1 = cos 0

donc Arcos(cos 4 ) = 0

* 3/4 = -/4 + . Or tan est périodique de période . -/4 est dans l'intervalle ] -/2;/2[ donc Arctan (tan 3/4) = Arctan (tan -/4) = -/4

Sauf erreur.

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 13:40

Bonjour,

Merci d'avoir répondu

Mais je ne comprends pas la dernière partie du message de pythamede. Merci de m'expliquer

Et pourriez-vous me dire si la fonction arccos est paire ou impaire ?

Merci de votre aide

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 13:55

- Pythamede dit que un arccos est un nombre compris entre 0 et . donc il cherche parmi les solutions qu'il a trouvées celle qui est dans le bon intervalle, et qui sera l'arccos.

arccos n'est ni paire ni impaire. elle est definie sur [-1;1] et sa courbe a le point de coordonnées (0;/2) comme centre de symétrie.

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 14:08

mais le dans z=+k2 correspond à -2/3 ?

Posté par re : Fonctions réciproques 31-10-08 à 14:27

Voui!