re
en posant A_n(Kⁿ), l'ensemble des forme n-lineaire antisymetriques definies sur (Kⁿ)ⁿ, on me demande de montrer que A_n(Kⁿ) est un K-espace vectoriel..

j'ai un peu du mal a montrer cela..

soit f A_n(Kⁿ) , g A_n(Kⁿ)

je pose la loi + : A_n(Kⁿ) x A_n(Kⁿ) A_n(Kⁿ)
                                     (f , g) f+g   avec (f+g)(x1,...,xn) = f(x1,...,xn) + g(x1,...,xn)

loi interne:
(f+g)(x1+y1,...,xn) = f(x1+y1,...,xn) + g(x1+y1,...,xn) = f(x1+...+xn) + f(y1+...+xn) + g(x1,...,xn) + g(y1,...,xn) = f(x1+...+xn) + g(x1,...,xn) + f(y1+...+xn) + g(y1,...,xn)
= f(x1+...+xn) + g(x1,...,xn) + (f(y1+...+xn) + g(y1,...,xn))
= (f+g)(x1+...+xn) + (f+g)(y1+...+xn)
ainsi f+g est une forme n-lineaire..
comme (f+g)(x1',...,xn') = -(f+g)(x1,...,xn),  f+g est egalement antisymetrique donc f+g A_n(Kⁿ) (ici , la suite x1',...,xn' est la mm que lasuite x1,...,xn a la permutation de 2 elements pres.

Associativité: elle decoule de l'associativite de K..

Element neutre:
quel fonction puis je prendre et quen est til de lexistence des inverse?!