re
en posant An(Kn), l'ensemble des forme n-lineaire antisymetriques definies sur (Kn)n, on me demande de montrer que An(Kn) est un K-espace vectoriel..
j'ai un peu du mal a montrer cela..
soit f An(Kn) , g An(Kn)
je pose la loi + : An(Kn) x An(Kn) An(Kn)
(f , g) f+g avec (f+g)(x1,...,xn) = f(x1,...,xn) + g(x1,...,xn)
loi interne:
(f+g)(x1+y1,...,xn) = f(x1+y1,...,xn) + g(x1+y1,...,xn) = f(x1+...+xn) + f(y1+...+xn) + g(x1,...,xn) + g(y1,...,xn) = f(x1+...+xn) + g(x1,...,xn) + f(y1+...+xn) + g(y1,...,xn)
= f(x1+...+xn) + g(x1,...,xn) + (f(y1+...+xn) + g(y1,...,xn))
= (f+g)(x1+...+xn) + (f+g)(y1+...+xn)
ainsi f+g est une forme n-lineaire..
comme (f+g)(x1',...,xn') = -(f+g)(x1,...,xn), f+g est egalement antisymetrique donc f+g An(Kn) (ici , la suite x1',...,xn' est la mm que lasuite x1,...,xn a la permutation de 2 elements pres.
Associativité: elle decoule de l'associativite de K..
Element neutre:
quel fonction puis je prendre et quen est til de lexistence des inverse?!
oki merci
et pour montrer qu'a chaque element de An(Kn) il existe un symetrique dans An(Kn) , je fais comment?
Ben tu considère -f le symétrique de f. Tu es bien en train de montrer que (An(K^n),+) est un groupe là ?
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