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géometrie
je bloque completement sur un probleme et j' aimerais que vous m' aidiez a comprendre merci d' avance de votre aide
Le triangle ABC est un rectangle isocèle en A. On donne BC=8.4 cm. I est le milieu du segment [BC]. Le point M appartient au segment [BI]. Le quadrilatère MNPQ est un rectangle tel que le point N appartient au segment [AB],le point P appartient au segment [AC] et le point Q appartient au segment [IC]
1. a)Quelle est la mesure des angles ABC et ACB? Justifier la reponse
b)En deduire la nature des triangles BMN et CQP.
c)En deduire que BM=QC=MN=QP
2.On pose BM=1.5 cm
a)Faire la figure
b)Calculer MQ puis l' aire du rectangle MNPQ
3. On pose BM=x cm Comme le point M appartient au segment [BI],alors x est compris entre 0 et 4.2
a) Exprimer MQ et MN en fonction de x
b) En deduire que l' aire du rectangle MNPQ, notée A(x), s' écrit:A(x)=8.4x-2x²
c) Calculer A(x) pour x=1 puis pour x= racine carrée de 2
4.On pose B(x)=8.82-2(x-2.1)²
a) Montrer que A(x)=B(x)
b) Determiner x pour que l' aire du rectangle soit egale à 8.82 cm²
bonjour!
pour 1. a)tu dois savoir que la somme des angles dans 1 triangle=180° donc on a: ABC= ACB car le triangle est isocèle. on sait que BAC=90° donc
180-90=90=ABC+ACB donc ABC=ACB=90:2=45°
voilà pour cette question.
Bonjour !
Pour 2.b)Pour MQ
On te donne dans l'enoncé BC= 8,4 et BM =1,5
Tu as demontré auparavant que BM=QC=MN=QP
Donc QM= BC-(BM+QP) = 8.4-(1.5+1.5) = 5.4
On a donc MQ= 5.4
Voila pour cette question je cherche pour le reste ...
bonjour lyliae
pour la 1)
On sait que l'angle PNM(je sais pas faire de chapeau sur les angles desole)est egal a 90°.Vu que les points bmp sont alignes on a alors :l'angle BNM
est egal a 90° aussi.Dans un triangle la somme des angles est egal a 180° et on sait que l'angle ABC est egal a 45°.Donc:BNM=180-(NBM+NMB).
BNM=180-(90+45)=45°
Donc le triangle BNM est rectangle et isocele en M.
voila et bonne chance!
bonjour a tous
Desole mais je suis pas sur que ma reponse soit ma bonne donc si vous pouvez verifier pour moi.
Merci beaucoup .
Bonjour einsthein
Ta réponse me semble bonne mais je ne suis pa sure que l'explication soit exact
Il faut demonter que PNM = 90°
alors voici pour la reponse 1)c
voila on sait deja que NMPQ est un rectangle donc NM=QP.
D'apres la question1)b on sait deja que le triangle bnm est isocele en m donc BM=NM.
Alors BM=NM=QP.
Par contre j'arrive pas a demontrer pour QC.
voila
en faite peut etre que je me suis trompe car j'ai pas dessine la figure correctement mais je pense que c'et cela.
voila lylia
j'ai bien recflechi et j'ai la solution pour finir la reponse 1)c
voila ,d'apres la question1)b le triangle QCP est isocele en P.
PC est donc egal QP.
Donc BM=NM=QP=PC
J'ai compris pour QC : puisque le triangle CQP est isocèle on a donc QP=QC et comme tu l'as demontré BM=QC=MN=QP
re WAde
j'ai la flemme de le faire est ce que tu peux me dire si MQ est une diagonale du rectangle MNQP???
Merci de me repondre au plus vite.
Dans la question3)a
le triangle BMN est isocele en M donc x=MN
par contre je trouve pas pour MQ desole
re einshtein
J'ai fais le dessin et oui MQ est un coté du rectangle
J'ai repondu a la longueur de MQ un peu plus haut
Voila lylia
Pour la question 3.a)
BM = x
BM=MN donc MN = x
MQ= BC-(x+x)= BC-2x
voila je crois que c'est ça
bonjour a tous exuser moi mais je m' ai pascompris votre raisonnement pour la 1)b) pouvez m' expliquer
oki lylia
on sait que l'angle ABC est egal a 45°.
l'angle QMN(dans le rectangle )est egal a 90°car MNPQ est un rectangle.
Vu que les points B,M,Q sont alignes on a alors :l'angle BMN=90°.
Donc reste plus qu'a calculer l'angle BNMdu triangle BNM.
Alors ca fait:180-(90+45)=45°.
Les 2 angles a la base sont egaux donc le triangle BNM est isocele rectangle en M.
si ya un truc que t'as pas compris tu me dit.
voila
sinon fais un beau dessin lylia et esssaie de reperer ma demonstration sur le dessin je pense que ca sera plus simple
est ce que vous pouvez m' expliquez les questions 3)b) et c) et pour les questions 4) a) et b)
merci d' avance
lylia je pense pas que je puisse repondre a tes dernieres questions du probleme car ca commence a etre un peu dur pour moi la desole(mais je vais quand meme chercher un peu)
Pour La 3)b) lylia
Je t'ai demontré que MQ= BC-2x
Donc L'aire du triangle est donc BC-2x * x donc 8.4-2x²
2=8.4Pour la question 3.a)
BM = x
BM=MN donc MN = x
MQ= BC-(x+x)= BC-2x
ensuite pour le rectangle
L'aire c'est L*l donc BC-2x * x = BC - 2x²= 8.4-2x²
mais pour la 3)b c'est exactement ce que j'ai ecrit il demande de déduire l'aire du rectangle il suffit juste de multiplier par la largeur qui est "x" et on trouve 8.4-2x²
voila as-tu compris?
on demande 8,4x pas 8,4
donc je pense qu'il faut faire (BC-2x)*x=8.4x-2x(au carre)
tu developpes et c bon
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