il faudrait nous en dire un peu plus sur P ou f, mais à première vue, je dirai que O(P) désigne le groupe orthogonal sur l'ensemble P
ça entrainerait tout un tas de propriétés du au fait qu'il s'agit d'un groupe de Lie compact... enfin, voit sur wikipedia pour les groupe orthogonaux...
en espérant que ça t'aide...

Ceci n'est applicable que si P est un espace vectoriel. Pourrais-tu expliquer quel est le contexte ?

Si P est un R-espace vectoriel euclidien, avec le produit scalaire (|), O(P) désigne l'ensemble des endomorphismes de P tels que pour tous x,y dans P, (f(x)|f(y)) = (x|y).


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On peut étendre la notion à n'importe quel K-ev où K est un corps, en le munissant d'une forme bilinéaire symétrique qui remplace le produit scalaire

Enfin, ici, il est plus probablement question d'espace affine euclidien ...
Dans ce cas là, désigne l'ensemble des applications affines dont l'application linéaire associée est orthogonal, ie les isométries. (l'équivalence entre les deux n'est pas tout fait trivial cependant)

il semble que le groupe des isométries est noté I(P) avec P qui designe le plan geométrique c est a dire un espace affine e dont la direction E est un espace vectoriel euclidien (orienté)
mais est ce que O(P) correspond au groupe orthogonal ou a l ensemble des endomorphismes de P
pourrais je avoir plus d aide svp merci pour vos réponses

Je ne comprend pas ta réponse.

Dans un espace affine euclidien, il y a équivalence entre être une isométrie, ou être une application affine dont l'application linéaire associée est orthogonale.
Il me semble donc qu'on a répondu à ta question, que veux-tu savoir de plus ?

De toute façon, si tu lis une notation sur un cours ou un livre, cette notation à forcément été précisée ou définie auparavant.

ok merci bcp pour votre aide