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géométrie dans l'espace
Bonjour à tous
voilà en ce moment on fait la geométrie dans l'espace
mais bon j'ai beaucoup de mal à comprendre ce chapitre
c'est pour ceci que je m'en remet a votre aide
je suis vraiment perdue et je sais pas quoi faire si quelqu'un pourrait m'aider cela serait cool
je vous remercie d'avance
Sur les arêtes d'un cube, on marque les points I,J,K tels que : AI = AJ = AK = x,
où x est un réel donné strictement positif et strictement inférieur à la longueur a de l'arête du cube.
1°) Pourquoi le triangle IJK est-il équilatéral ? Calculer son aire.
2°) Comment appelle-t-on le solide AIJK ? Calculer son volume.
3°) La perpendiculaire menée par A au plan (IJK) coupe ce plan en H.
Calculer AH en fonction de x.
Bonjour,
Tu connais les bons principes de ce forum : non seulement poster l'énoncé mais aussi montrer que tu as travaillé. Qu'as-tu fait ? Qu'as-tu déjà trouvé ? Où bloques-tu ?
Première question : que vaut la longueur de chacun des côtés du triangle IJK (en fonction de x) ?
Deuxième question : un polyèdre qui a quatre faces...
Troisième question : elle se fait en utilisant les résultats des deux premières
bonjour à tous 
pense à utiliser le fait que les faces du cube sont perpendiculaires.IAJ et JAK sont des triangles rectangles. Donc avec Pythagore...
Pythagore dans le triangle IAK rectangle en A:
IK² = AI² + AK²
IK² = x² + x²
IK² = 2x²
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Pythagore dans le triangle IAJ rectangle en A:
...
IJ² = 2x²
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Pythagore dans le triangle JAK rectangle en A:
...
JK² = 2x²
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--> IK² = IJ² = JK² = 2x²
IK = IJ = JK = V2 x (avec V pour racine carrée)
Et donc le triangle IJK a ses 3 cotés de même longueur, il est équilatéral.
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Dans le dessin du bas:
Pythagore dans le triangle JLK:
JK² = JL² + LK²
2x² = JL² + (x/2)²
JL² = (3/4)x²
JL = (1/2).V3 x
Aire IJK = (1/2) IK * JL
Aire IJK = (1/4) V3 x²
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Tétraèdre AIJK.
Volume(AIJK) = (1/3).aire(IAK) * AJ
Volume(AIJK) = (1/3).(1/2)x² * x
Volume(AIJK) = x³/6
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Mais on a aussi :
Volume(AIJK) = (1/3).aire(IJK) * AH
...
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Sauf distraction.
Tu as raison elieval (et tout le calcul qui suit est à refaire ; veux-tu le refaire ?)
Aujourd'hui J-P était distrait...
pourquoi pour calculer le volumee du tétraèdre (AIJK),JP prend 1/3. A(IJK).AH
AH n'est pas la hauteur du tétraèdre, si?
D'accord, il a été distrait une fois... mais pas plus quand même !
Première manière de calculer le volume : par exemple base IAK et hauteur AJ
La deuxième manière de calculer le volume va permettre de calculer la hauteur AH puisque le volume que l'on maintenant est aussi égal à
(1/3) . (aire de IJK) . (hauteur AH)
Comme on connait le volume et l'aire de IJK on en déduit la quatrième hauteur dans le tétraèdre qui est la hauteur AH
oui je sais, je ne vais pas passer tt de suite correcteur 
mais je ne comprends pas pourquoi AH EST la hauteur du tétraèdre!
H n'y appartient pas !
peux-tu m'expliquer?
Oui pour JL qui s'écrit aussi
H est un point de la face IJK
Pour information : si tu nommes classiquement les huit sommets du cube, le point H, pied de la hauteur menée de A sur le plan (IJK) est l'intersection de ce plan (IJK) et de la grande diagonale (AG)
Tu deviens un grand chasseur de distraits 
A mon tour... Oui, si on nomme classiquement les huit sommets du cube il y a bien un sommet qui s'appelle H
Bon... le rédacteur de l'énoncé s'est seulement occupé du sommet A et il a utilisé H, I, J et K pour les points dont il avait besoin : I, J et K pour les trois points sur les arêtes du cube qui deviennent les trois autres sommets (avec A) du tétraèdre et H pour le pied de la hauteur issue de A sur la base (IJK) du tétraèdre.
Bravo !
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