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Niveau quatrième
geometrie pour lundi
Posté par dark vergil (invité)
bonjour a tous le monde . La fin de l'anée aproche mais les prof donne encore des devoirs tres dur donc si vs pouriez m'aider pr se derniere exo se serais cool.
le voici :
ABC est un triangle tel que AB=20cm;AC=15cm;BC=18cm.
A' est le milieu de [BC], B'le milieu de [AC]et C' le milieu de [AB].
on appelle:*(C) le cercle circonscrit au triangle A'B'C';
*O le centre de (C)
*(d) la mediatice de [B'C')
* D le symetrique de A' par rapport à (d)
partie A:
1)Demontrer que le point D appartient à la droite (BC) et au cercle (C).
2)Demontrer que : B'D=A'C'=AC/2.
3) En deduire que la droite (AD) est la hauteur issue de A du triangle ABc.
partie B
On appelle:*H l'orthocentre du triangle ABC;
*E le pied de la hauteur issue de B du triangle ABC;
*F le le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC;
La droite (AD) recoupe le cercle (C) en a.
1)Demontrer que [A'a] est un diametre de (C).
2)Demontrer que :*les droites (B'a) et (AB) sont perpendiculaires.
Demontrer que *a est le milieu de [AF].
alors moi je trouve que pour une fin d'année la prof auurais put faire l'exo du dm plus simple.
encore merci d'avance.Bonne chance a tous pour l'anne prochaine.
Salut,
je te conseille de relire les consignes du forum...
tu n'es pas censé soumettre un exo si tu ne montres pas un effort de réflexion personnelle...C'est trop facile sinon.
Tigweg
Posté par eloclayves (invité)re : geometrie pour lundi
Bonjours,
Je ne vois pas ou est la difficulter tout est dans ton cours et tu as des fiche de 4 eme sur le site pour t'aider.
Lit puis recherche les mots incompris, traces la figure et prend ton cours sous les yeux et tu y arriveras sans aucun probleme.
ou alor prouve que tu as chercher et je te donnerais des conseilles.
A+
Bon courage mais il faut prendre le temps (le plus dure mais ça sert)
Posté par eloclayves (invité)re : geometrie pour lundi
On dirais que tu bloque mais montre nous au moins sur quoi?
Bonjour
A
1)Soit M le milieu de B'C' . MO est perpendiculaire à B'C' donc aussi à BC
car BC // B'C' . MO est aussi un diamètre donc un axe de symétrie => D le symétrique de A' ( A' qui 
au cercle ) aussi au cercle.
2)B'D est le symétrique de A'C' => B'D=A'C' et A'C' = AC/2 ( th. du milieu)
3)AB'= AC/2 = DB'
Dans le triangle ADC ; B'E // DC et B' milieu de AC => E milieu de AC => B'E est perpendiculaire à AC ( le triangle AB'D est isocèle de sommet B' ) ; or B'E // DC => DC est perpendiculaire à AC => AC hauteur
*
B
1)aD est est perpendiculaire à A'D => donc A'a est un diamètre
2)aB'est perpendiculaire à A'B' car A'a est un diamètre. De plus A'B' // AB => aB' est perpendiculaire à AB
3)à toi de démontrer que a est le milieu de AF ; cela m'étonnerait car il y a une erreur dans l'énoncé ( voir dessin)
A+
Bonjour. J'aimerais savoir si, réellement, ce genre de problème peut être donné par un prof. de 4ème à ses élèves ?...
Parce que , à voir le niveau des questions habituellement posées ici même, j'ai un doute ! J-L
Posté par eloclayves (invité)re : geometrie pour lundi
Je ne vois pas la difficulter moi aussi j'ai fait le même exercice en 4 ème ,il faut juste prouver eu professeur que l'on a voulu chercher.
Posté par dark vergil (invité)re : geometrie pour lundi
je vous jure que s'est le dernier dm que ma prof ma donner.
est ce que quel qu'un pourrait revoir la question 3 de la partie A, car celle de geo 3 est fausse ( désolée geo3), parce que je bloque...
La démonstation de geo3 me semble juste, avec peut-être une faute de frappe.
Je poste un message dans 5 minutes.
Je reviens sur la démonstration de geo3, à qui revient tout le mérite.
On sait que : AB'= AC/2 = DB'
Soit E le point d'intersection de (B'C') et (AD).
Dans le triangle ADC, (B'E)//(DC). Comme B' est le milieu de [AC], on en déduit que E est le milieu de [AC].
Donc (B'E) est une médiane du triangle AB'D.
Or AB' = B'D donc le triangle AB'D est isocèle de sommet B'.
Donc (B'E) est aussi une hauteur et une médiatrice, donc (B'E) est perpendiculaire à (AD) [et non (AC)]
Or (B'E)//(BC)
Donc (AD) est perpendiculaire à (BC).
Donc (AD) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Sauf erreur.
Nicolas
Si vous parlez du raisonnement, relisez mon message ci-dessus.
Il me semble tout à fait juste (à part une petite faute de frappe, aisément corrigeable par tout lecteur attentif).
Si, elle l'est (réciproque du théorème de Thalès dans ABC).
Attention, il y a deux "E" sur la figure. J'ai bien précisé dans mon message lequel je considérais :
Citation :
Soit E le point d'intersection de (B'C') et (AD).
Soit E le point d'intersection de (B'C') et (AD).
regardez la figure, moi je ne vois pas que (B'E) est perpendiculaire à (AD) ni que ( B'E) est parallèle à (BC)
Je répète :
Attention, il y a deux "E" sur la figure. J'ai bien précisé dans mon message lequel je considérais :
Citation :
Soit E le point d'intersection de (B'C') et (AD).
Soit E le point d'intersection de (B'C') et (AD).
Voici ma compréhension de la situation :
geo3 a probablement passé beaucoup de temps pour :
- réaliser une très belle figure, qui est juste (avec un 2ème "E" qui s'est introduit par erreur) ;
- proposer un raisonnement complet et juste (modulo une faute de frappe facilement corrigeable par le lecteur attentif).
En échange, il a été répété plusieurs ici et là qu'il s'était trompé.
Cela ne justifie-t-il pas des _______ (mot de 7 lettres) ?
Nicolas
A titre de 'sport'.
Bien que la figure de Geo3 comporte pas mal de lignes inutiles pour la résolution du problème, je propose qu'on la garde comme référence pour se rendre compte du fameux cercle de neuf point d'Euler, du moins dans un triangle àux trois angles aigus.
On a déjà la preuve pour les pieds des médianes et des hauteurs.
Clef pour a, milieu de AH :
Dans le triangle ABH, C'a joint les milieux de deux côtés, donc C'a est parallèle à BH (ou BE). Or BE est perpendiculaire à AC (hauteur) donc à C'A' (qui est paraéllèle à AC). Les droites BE, AC, C'A' et C'a enferment donc le périmètre d'un rectangle et A'C'a est un angle droit.
Dans le triangle ACH, B'a joint les milieux de deux côtés, donc B'a est parallèle à CH (ou CF). Or CF est perpendiculaire à AB (hauteur) donc à B'A' (qui est parallèle à AB). Les droites CF, AB, B'A' et B'a enferment donc le périmètre d'un rectangle et A'B'a est un angle droit.
Le quadrilatère A'C'aB' ayant deux angles droits opposés est inscriptible dans un cercle. Comme on sait que O est le centre du cercle passant par A', B' et C', a est aussi sur ce cercle.