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Groupe fini.
Bonjour a tous.
Voila je n'arrive pas a démontrer le résultat concernant les groupes finie suivant:
Soient G un groupe finie, g
G.on a :
Eg={kIN/ gk=1} est non vide.
Voila toute reponse concernant ce resultat est la bienvenue.
Et Merci.
Bonjour 
Si tu notes n le cardinal du groupe G, que peux tu dire de l'ensemble {g,g²,...,g^n,g^(n+1)} ?
Merci pour la reponse , ça ma donner une piste . Donc voila c que j'ai trouvé:
soit "*" la l.c.i du groupe G.
Puisque gG alors pour tout k de {1,...,n+1} gkG.D'ou A={g,g2,...,gn+1}est inclu dans G.
d'autre part, si on suppose que cardA est strictement superieur a cardG=n,avec A
G on aura une absurdité. Donc on a necécerement cardA
cardG.
Reste mnt deux cas:
Premier cas:cardA=CardG.
Puisque AG alors A=G .
Or, 1GG donc 1GA i.e: 
k{1,...,n+1} tel que gk=1G.
Deuxieme cas:cardA est strictement inferieur a A.
Et la je bloque....
Voila je ne sais pas si ce que j'ai écris est juste
si non une autre indication peut être?
Encore Merci.
le deuxieme cas est:cardA strict inferieur au CardG.Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué... 
La famille g,g²,...,g^(n+1) est une famille de n+1 éléments qui vit dans un ensemble à n éléments (G en l'occurence). C'est une application canonique des histoires de tiroirs et de chaussettes...^^
Salut
Je ne sais pas si c'est ce que voulais te faire dire Schumi ...
Soit |G|=n
Si les éléments de {g,g²,...,g^n,g^(n+1)} sont deux-à-deux distincts, alors c'est un sous-ensemble de n+1 éléments dans un ensemble de n éléments.
D'où la contradiction.
Donc il existe k,l avec k<l tels que $g^k=g^l$
D'où $g^{k-l}=1$
Merci beaucoups pour votre aide,c'est très clair maintenant.
Mais en fin de compte on na pas utilisé le principe des tiroirs de Dirichlet
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