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Niveau IUT/DUT
indétermination "oo/oo" a lever quotient d'exponentielles
Posté par Donsalustre
Bonjour, j'ai un petit problème, je veux étudier cette fonction:
f(x) = [xch(x) - sh(x)]/[ch(x)-1]
Et je n'arrive pas à déterminer la limite en -oo:
si je transforme la fonction en exponentielles, j'ai:
f(x) = [ x[e^(x) + e^(-x)] - e^(x) + e^(-x) ] / [ e^(x) + e^(-x) - 2 ]
J'ai essayé de factoriser par e(x), mais je retombe sur l'indetermination 
J'aurais besoin d'être éclairé, merci.
Bonjour Donsalustre,
As-tu essayé de réaliser un développement limité de la fonction en question ?
masterrr 
Non, je n'ai pas essayé, a vrai dire je ne sais pas si c'est la méthode que le prof attend car il s'agit d'exercice de révision pour le DS du vendredi 18, et étant donné qu'on vient juste d'aborder le cours sur les développements limités, je doute qu'il y en ai besoin ici.
Je vais quand même essayer. Merci 
Vous n'avez pas les développements limités au programme du DS ?
C'est un outil qu'on ne voit qu'une fois arrivé en étude supérieur mais il s'agit d'un outil très puissant pour calculer des limites ! Le premier réflexe est de chercher un équivalent mais vu la différence qui apparaît au numérateur, tu éviteras de sommer les équivalents... Un développement limité s'avère donc être une méthode efficace pour arriver au résultat 
Bonsoir
Si on divise numérateur et dénominateur par cosh(x) il advient
f(x) = [x - tanh(x)]/[1- 1/cosh(x)
or lim en -inf de tanh(x) = -1 et lim en -inf de cosh(x) = +inf et donc lim en -inf de 1/cosh(x) = 0
=>
lim en -inf de f(x) = (-inf+1)/(1-0) = -inf
A+
Arf... Oublie ce que j'ai dit parce qu'on est pas au voisinage de 0...
Les équivalents sont utiles lorsqu'on a une forme indéterminée du type 0/0.
Raisonne donc comme l'a proposé geo3.