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inégalité, the fourth ^^
Bonsoir, c'est encoremoi. cett fois ci, je pense avoir trouvé la solution, mais je ne sais pas si c'est suffisant !
l'énoncé est le suivant : pour tous a et b appartenant à [0;1]; (a+b)/(1+ab)<=1.
jai donc diviser par 1+ab des 2 cotés, vu que 1+ab est positif.
on a donc : a+b <= ab+1 <=> a+b - ab <= 1
Je me suis arrété là en fait, parce que ce résultat me semble logique, mais je suis pratiquement sûr que ce n'est pas fini. merci de me dévoile la marche à suivre.
Bonsoir guigoutou
Mets le tout d'un côté de l'inégalité et essaie de factoriser.
Kaiser
P.S : sur ta copie, ne rédige pas comme ça. En effet, il ne faut pas partir de l'inégalité à démontrer.
bonsoir kaiser, dis moi par où il faut commencer s'il te plait, parce que je comprends pas parfaitement cette notion...
Déjà, on est d'accord sur le fait que montrer ton inégalité revient à montrer .
Parmi, les 4 termes de gauche, lesquels peux-tu mettre ensemble afin de factoriser ?
Kaiser
Bonsoir Kaiser, j'ai essayé ta solution :
a + b - 1 - ab <= 0
<=> a (( b / a ) - b ) <= 0
<=> a ( b - ab ) / a <= 0
<=> b - ab <= 0
<=> b <= ab
J'ai l'impression que c'est bon, j'aimerais avoir ton appui.
Stéfioune
Bonsoir stefioune
Dès la première équivalence, ça coince : un terme est passé à la trappe, on dirait !
Kaiser
Aïe, en effet, mea culpa,
mais en factorisant, on revient à l'inéquation de départ :
a + b - 1 - ab <= 0
<=> a ( 1 + ( b / a ) - ( 1 / a ) - b ) <= 0
<=> a ( ( a + b -1 -ab ) / a ) <= 0
<=> a + b - 1 - ab <= 0
J'ai besoin d'aide là 
Stéfioune
(ps : y a-t-il un éditeur de calculs pour éviter les "<=" et "/" ?)
déjà tu ne peux pas factorise le tout par a (pas plus que de diviser le tout par a car a peut être nul).
Parmi les 4 termes, regroupe ceux qui sont factorisables par a et ensuite factorise les par a. Ensuite, on verra.
Kaiser
(ps : y a-t-il un éditeur de calculs pour éviter les "<=" et "/" ?)
Tu peux jeter un oeil ici :
extrait de 
la FAQ du forum :Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?
guide latex
présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le 
mode d'emploi du forumKaiser
Alors voila ce que j'obtient :
a + b - 1 - ab <= 0
<=> a - ab + b - 1 <= 0
<=> a ( 1 - b ) + ( b - 1 ) <= 0
<=> a ( 1 - b ) - 1 ( 1 - b ) <= 0
<=> ( a - 1 ) ( 1 - b ) <= 0
Mais ensuite comment procède-t-on
Stéfioune
oui c'est bien ça.
À présent, c'est plus simple car on a un produit. Il suffit d'étudier le signe de chaque facteur et on pourra conclure.
Kaiser
oui, c'est bien ça.
Kaiser
P.S : pour avoir la double flèche de l'équivalence, c'est \Longleftrightarrow (avec un L majuscule)
(ps : tu pourrais me donner la commande des espaces pour le langage latex stp parceque sans espaces c'est un peu dur a lire je trouve 
)
D'accord, merci, et comment aurait-on pu faire pour le tableau de signes vu qu'il y avait deux inconnues ?
Stéfioune
: tu pourrais me donner la commande des espaces pour le langage latex
Pour l'espace tu peux utiliser \;
D'accord, merci, et comment aurait-on pu faire pour le tableau de signes vu qu'il y avait deux inconnues ?
On en fait pas. Ici, c'est simple, car les deux facteurs sont de signes constants. Je ne pense pas qu'il te donneront un truc plus compliqué que ça.
Mais si tu voulais vraiment faire un tableau de signe, il faudrait par exemple fixer l'un des réels a ou b et faire un tableau de signe sur l'autre variable.
Kaiser
Bon et bien merci pour tout, le langage latex, les réponses à toutes mes questions, la rapidité des réponses et bien d'autres choses. Ce fofo est actif et je vous félicite pour ca
Bonne soirée et à une prochaine fois !
Stéfioune.
je tiens tout comme stefioune à vous remercier pour votre rapidité et votre efficacité, si je n'ai pas put repondre avant, c'est que j'avais un problème de malade avec mon ordi(d'ailleurs, ce n'est pas mon ordi que j'utilise en ce moment^^).
longue vie à ildesmaths !!!
!
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