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inegalités successives
Soit a et b 2 nombres strictement supérieurs à 1
Demontrer que a²/(a-1) >= 4 et b²/(b-1) >= 4 j'ai donc cherché le plus petit chiffre qui vérifie l'inéquation ( autrement dit lorsque a²/(a-1)= 4)
J'ai fait le produit en croix cela donne a²=4(a-1) ensuite a²-4a-4=0 ensuite (a-2)²=0 donc a=2 ( pareil pour b²/(b-1) >= 4 )
Maintenant on me demande d'en déduire que a²/(b-1) + b²/ (a-1)>= 8
Et là panique je sèche
Merci à vous
Bonjour Raph et famousman,
a²/(b-1)+b²/(a-1)=a²(a-1)/((b-1)(a-1))+b²(b-1)/((b-1)(a-1))>=4*((a-1)/(b-1))+4*((b-1)/(a-1))>=4*((a-1/b-1)+(b-1/a-1)
))
Maintenant utilises que pour x>=0, x+1/x>=2 qui decoule de (x-1)²>=0.
Tout d'abord merci à vous pour votre aide
Cauchy, je comprends le début de ton raisonnement ( mise de la fraction sous dénominateur commun ) par contre je ne saisis pas la suite ( >=4*((a-1)/(b-1))+4*((b-1)/(a-1)) ce qui m'empeche de prendre en compte ta conclusion ( je suis vraiment bouché !!!)
Merci pour vos explications supplémentaires
Pardon Cauchy je viens de réaliser qu'il faut remplacer a²/(a-1) et b²/(b-1) par le chiffre 4
Pour la conclusion (Maintenant utilises que pour x>=0, x+1/x>=2 qui decoule de (x-1)²>=0) je cherche mais toujours en vain ...
Merci de votre aide
En fait pour la conclusion tu vois bien que dans la parenthèse tu as un nombre et son inverse donc si tu montres x+1/x>=2 tu pourras conclure.
ça y est !! eureka!! je viens de realiser que (b-1)/(a-1)= 1/(a-1/b-1)
merci cauchy pour votre aide qui m'a permis de resoudre cette inequuation, à très bientôt!
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