desolé, j'ai oublié un point important : pour tout X€R; -1<= 2x/(1+x²) <=1.

Bonjour,

Je te propose d'étudier la fonction

Skops

Miguel > Elle passe en première  

-1<= 2x/(1+x²) <=1.

Comme 1+x² est strictement positif, on peut mupiplier les membres d'une inégalité par x²+1 sans en changer le sens -->

-(x²+1) <= 2x <= x²+1

On peut retrancher un même nombre aux membres d'une inégalité sans en changer le sens.

Retire donc 2x dans les 3 parties de l'inégalité  
-(x²+1) <= 2x <= x²+1

...

Pense alors à des produits remarquables et conclus.
-----
Sauf distraction.

oula ca me paraît drolement difficile comme problème pour un niveau seconde

heu... je suis un mec, mais rien ne le précisait dans le post, donc je te pardonne ^^.

Une méthode est d'écrire :

Et

Allez mec gigoutou, avec la piste donnée dans mon message précédent, tu peux y arriver.

Oui utilise plutôt la piste de J-P

Et désolé pour le "elle"

merci pour votre aide, c'est vraiment un des meilleurs forums, j'ai jamais vu de reponses aussi rapide ^^

J-P, n'aurais-tu pas oublié de changer la 3eme ligne ou alors c'est moi mais je m'embrouille.

Il a laissé finir gigoutou

a d'accord ^^

J'ai envie de me pendre => je n'arrive pas à finir ce problème

escusez stefioune, il est dans mon lycée et passe en 1ere s comme moi, on galarait tous les 2 sur ce problème avant que je ne tombe sur ce forum^^

C'est presque terminé utilise l'indication de J-P (et puis j'ai pas de cordes sur moi )

en fait, le gros problème, c'est que j'ai vachement du mal à conclure sur ce genre de problème (désolé, j'aurais directement du dire que je voulais la reponse tout compte fait, j'aurais surement compris le resonnement...).
voila, et encore merci de vous attardez sur un calcul d'un telle facilité^^

Commence par retirer 2x ça donne quoi ?

retirer 2x depuis le début ou à partir de la 3eme ligne ?

bin... -(x²+1)-2x <= 0 <= (x-1)²

-(x+1)²<=0<=(x+1)² plutot(desolé pour le double poste)

Tu as oublié de soustraire -2x au 3eme membre gigoutou

voila et -(x²+1)-2x = ???

Voila et est-ce que cette double inégalité est vraie ?

non stefioune, j'ai directement factoriser(dsl, je vais trop vite pour toi...)

oui, elle est exacte! aaaahh, je viens de comprendre le resonnement...
merci pour tout.

Oui et pourquoi est-elle exacte ?

-x² est toujours <=0 et que x² est toujours >=0....

Voila un carré est toujours positif ou nul et son opposé toujours négatif ou nul, donc la double inégalité est vraie et par conséquent la double inégalité de départ l'est aussi

oui, je me suis mal exprimé, merci à toi en tout cas(je sens que cela t'amuse deme voir progresser, je sais pas pourquoi xD)

Je regroupe le tout :

1<= 2x/(1+x²) <=1.

Comme 1+x² est strictement positif, on peut multiplier les membres d'une inégalité par x²+1 sans en changer le sens -->

-(x²+1) <= 2x <= x²+1

On peut retrancher un même nombre aux membres d'une inégalité sans en changer le sens.

On Retire 2x dans les 3 parties de l'inégalité -->
-(x²+1) - 2x <= 2x - 2x <= x²+1 - 2x
-(x²+2x+1) <= 0 <= (x+1)²
-(x+1)² <= 0 <= (x+1)²
Inégalités toujours satisfaites puisque (x+1)² est strictement posif.
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Sauf distraction.  

C'est surtout bien de faire l'effort de vouloir comprendre et de ne pas attendre la solution toute faite

Bonne continuation à vous deux

merci j-p pour ton resumé, et merci infophile pour tes encouragement, en esperant ne plus a voir besoin d'avoir recours à un forum!

Merci beaucoup à vous tous ! Je suis sortis d'un grand brouillard grâce à vous, encore merci et à vous !
Stéfioune.

Pour ma part de rien

N'hésitez pas quand vous avez un problème

A+ sur l'