Niveau Maths sup

inéquations trigonométriques

Posté par
sarah56 03-10-09 à 21:12

bonsoir!

je dois résoudre l'inéquation suivante 6cos²x+cos x-10

j ai commencé par changer de variable en prenant X=cos x mais une fois que j ai trouvé que pour X]-;-3]U[2;+[ 6X²+X-10 je ne sais plus quoi faire. Je pense qu il faut écrire que x=Arccos X mais je ne sais pas comment le justifier et comment faire pour la suite.

Merci de votre aide

Posté par re : inéquations trigonométriques 03-10-09 à 21:15

Bonsoir,

à mon avis tu t'es trompée dans les racines de ton polynôme. Refais ton calcul et cela se débloquera !

Posté par inéquations trigonométriques 03-10-09 à 21:56

la honte ! maintenant que j ai les bon intervalles (]-; -1/2]U[1/3 ; +[ j'écris que la fonction Arccos est défini pour X[-1;1] donc que sur [; arccos(-1/2)]U[arccos(1/3),0], 6cos²x+cos x-10

je ne pense pas que se soit ça mais pouvez vous me confirmer ?

Posté par re : inéquations trigonométriques 03-10-09 à 22:07

C'est en partie vrai, mais attention que $arccos(X)$ est seulement l'angle compris entre $0$ et $\pi$ dont le cosinus vaut $X$ , il ne faut pas oublier que $cos(-x)=cos(x)$ !

Les $x$ tels que $cos(x)\le -1/2$ ou $cos(x)\ge 1/3$ appartiennent à l'intervalle $[-arccos(1/3),arccos(1/3)]\cup[2\pi/3,4\pi/3]$ , modulo $2\pi$ bien sûr