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intégrale
Bonjour;
j'ai un QCM a faire:
VRai ou FAux: soient a et b deux réels avec a<b et f et g deux fonctions continues [a;b] tels que:
ab f(t)dt<ab g(t)dt
alors f<g sur [a;b] ?
Moi j'ai dit VRAI:
ab f(t)dt<ab g(t)dt <=> ab f(t)dt - ab g(t)dt <0 <=> ab f(t)dt + ab - g(t)dt <0 <=> ab [f(t)dt-g(t)]dt <0 <=> -ab [f(t)dt-g(t)]dt >0 <=> ab [g(t)-f(t)]dt >0 or a<b d'après la positivité de l'intégrale g(t)-f(t)>0 <=> g(t)>f(t)
et pourtant c'est FAUX...
Merci de m'indiquer mon erreur
Bonjour, si tu essaies de tracer des courbes représentatives, tu peux trouver des cas où tes courbes se croisent (donc f<g est faux) et où ton inégalité entre les intégrales est vraie.
Bonjour
Si f est positive sur [a,b], alors son intégrale de a à b est positive. La réciproque est bien sûr fausse. Donc ta dernière équivalence est fausse.
Essaie de trouver un contre-exemple...simple.
je suis d'accord, mais j'aimerais savoir où est l'erreur dans ma démonstration, cette erreur existe puisque ma démonstration démontre une propriété fausse. merci
Bonjour Littleguy.
Ma suggestion est purement intuitive, car je viens à peine de redécouvrir les intégrales; je n'en connais encore que la signification graphique. 
> Borneo
Avec des considérations d'aires, c'est tout simple
Les modalités du baccalauréat donnent une idée assez précise du millésime 
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