Niveau terminale

integrale

Posté par dradra (invité) 21-04-07 à 18:54

Bonjour
j'ai un probleme avec une integrale
Soit f la fonction définie sur ]0,+linfini[ par:
f(x)=(5lnx)/x
Soit a un réel Pour a supérieur à , exprimer l'integrale de 1 à a f(t) dt en fonction de a
j'ai commencé en faisant
5 integrale de 1 à a lnt/t dt
j'ai réaliser une integration pàar partie
u(t)=lnt u'(t)=1/t
v'(t)=1/t v(t)=lnt
j'ai donc
[(lnt)carré]de 1 à a - integrale de 1 à a lnt/t dt
mais aprés je suis bloqué je ne sais pas quoi faire
merci d'avance

Posté par re : integrale 21-04-07 à 19:07

Bonjour,

$\frac{ln(x)}{x}$ s' intègre à vue: de la forme $u\,u'$ en posant $u=ln(x)$ dont une primitive est $\frac{u^2}{2}$

Posté par Lankou (invité)re : integrale 21-04-07 à 19:07

Bonjour,

tu peux remarquer que 5*[integrale f(t) dt}
=5*[ ln² - integrale f(t)dt]

Si tu poses integrale de 0 a a de f(t)dt = X tu as alors l'equation:
5X=5*[ ln²(x) de 0 a a - X]

Si tu resouds pour X tu trouves la reponse recherchee

Posté par integrale 21-04-07 à 19:07

Bonjour.

Tu as : $2$\textrm f(x) = 5.ln(x).\frac{1}{x} = 5.u.u'$

Or, une primitive de u.u' est : $2$\textrm\frac{1}{2}u^2$

A plus RR.

Posté par integrale 21-04-07 à 19:12

bonjour

poser u=lnx u'= $\frac{1}{x}$

f(x) est de la forme 5uu' dont une primitive est 5 $\frac{u^2}{2}$

l'intégrale entre 1 et a s'en déduit

bon courage

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