utilise l'integration par partie, ca doit marcher en principe.
torai du donner lintervalle jorai pu taider

en fait je doit trouver la primitive je n'ai pas de donnée qui
indique l'intervalle

merci de votre aide

ok

ok

Sans l'intervalle, ca parait plus dur.

Il faut utiliser la propriété de l'intégralle avec :

int de a a b de f(x) dx = F(b)-F(a)  (avec F une primitive de f)

Faut se débrouiller pour que F(a)=0 et ainsi se retrouver avec F(b) seul.
Ca donne la primitive quand on ajoute une constante.

Une IPP est assez risquée car tu va t'amuser pour primitiver une
fonction comme 1+tan(4x)  ou même 1/cos(4x).  Les primitive sont
très dur a trouver comme ca.

Tu devrais essayer de transformer ta fonction. Le tan est toujours plus
délicat a manier qu'un sin(x)/cos(x).

J'ai pas essayé de le faire je te donne juste quelques idée qui peuvent
marcher

sachant que la primitive de tan(x) = -sin(x)/cos(x) est -ln(|cos(x)|)

sachant que la primitive de tan(x) = -sin(x)/cos(x) est ln(|cos(x)|)

j'avais mis un moins devant c'était faux

raaah
sachant que la primitive de -tan(x) = -sin(x)/cos(x) est -ln(|cos(x)|)

la c bon

primitive de -tan(x) = -sin(x)/cos(x) est ln(|cos(x)|)


arf :/

(1+tan 4x)/ cos 4x   dx  = dx/cos(4x)  + [sin(4x)/cos²(4x)].dx

a)
Pour S dx/cos(4x)

Poser sin(4x) = t
4.cos(4x)dx = dt
dx/cos(4x) = (1/4).dt/(cos²(4x) = (1/4).dt / (1-t²)

1/(1-t²) = (1/2).(1/(1-t)) + (1/2).(1/(1+t))

S dx/cos(4x) = (1/8) [-ln|1-t| + ln|1+t|] + C
S dx/cos(4x) = (1/8) [ln|(1+t)/(1-t)| + C
S dx/cos(4x) = (1/8) [ln|(1+sin(4x))/(1-sin(4x))| + C

b) Pour S [sin(4x)/cos²(4x)].dx
Poser cos(4x) = t
-4.sin(4x).dx = dt
sin(4x).dx = (-1/4).dt

S [sin(4x)/cos²(4x)].dx = -(1/4). S dt / t² = (1/(4t)) + C
S [sin(4x)/cos²(4x)].dx = (1/(4cos(4x))) + C
--------

->
S [(1+tan 4x)/ cos 4x].dx =  (1/8) [ln|(1+sin(4x))/(1-sin(4x))|  +
  (1/(4cos(4x))) + C
---------

Et voila, sauf distraction.