Bonjour,

Interpretation géometrique: In est l'aire comprise entre les droites verticales d'équation x=n et x=n+1 et la courbe Cf représentative de f

In=
or tu as du montrer dans le 1) que f est decroissante
donc entre n et n+1 f(n+1)f(x)f(n)

Donc In

Donc f(n+1) (n+1-n)Inf(n) (n+1-n)

Soit f(n+1)Inf(n)

Merci pour ta réponse celaa m'a beaucoup aidé.
Malheureusement je bloque également sur la partie suivante (c'est la dernière Ouf ... !)

4) Soit U la fonction définie sur R par u(x)=(1)/(1+x²)
    On note v la primitive de u sur R telle que v(1)=pi/4
  
a. Démonter que, pour tout réel x, f(x)=(exp(x))/(exp(x)²+1)
-> Je pense que l'on doit l'obtenir en effectuant une réécriture de la fonction de départ mais je n'embrouille et ne trouve pas

b. Démontrer que, pour tout réel x, f est la dérivé de la fonction x->v(exp(x))
-> Il faut utiliser f(v(exp(x))) ?

Merci

== e^x/(e²(x)+1)

4b)

Soit g(x) = v(e(x))

alors g'(x)= e(x)v'(e(x))

or v'=u donc v'(e(x))= 1/(1+e(2x))

donc g'(x)= e(x)/(1+e(2x)) = f(x)

bonsoir
pour le b) , utilises la derivee d'une composee:
   [v(expx)]' = v'(expx). (expx)'
              = v'(expx) . expx   car : expx)'=expx
or v est primitive de u , donc : v'=u
                          donc: v'(expx)= u (expx)
                                        = 1/ 1+ (expx)²
donc: (v(expx ))'= exp(x) / 1+ exp(x)² = f(x)