bonjour

f '(x) = -1/x² + (1/(x+1)²)/(x/(x+1)) = -1/x² +1/(x²+x) = -x/(x^3(x+1))

A vérifier

En effet merci ! Oublier le carré, quelle erreur stupide ! ^^

Bonjour,

Soit la fonction f(x) = 1/x = ln(x/(x+1)) définie sur ]0 ; +[ et k un entier naturel non nul

Je doit démontrer l'égalité suivante :

kk+1  1/x dx  = 1/k - f(k)

Or je trouve : kk+1  1/x dx = [lnx](de k à k+1) = ln(k+1) - lnk = ln (k/k+1)
et 1/k - f(k) = - ln (k/k+1) = - kk+1  1/x dx

Est ce que j'ai fait une erreur de calcul ou y a-t-il une faute dans l'énoncé ?

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Bonjour,

Ton énoncé est incompréhensible.

Déjà, je comprends pas ça f(x) = 1/x = ln(x/(x+1)) ???

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Oups, erreur de frappe... :s
f(x) = 1/x + ln(x/(x+1))

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Ok.

Sinon, tu as fait une erreur ici [lnx](de k à k+1) = ln(k+1) - lnk = ln (k/k+1)

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Exact !! Merci beaucoup... Du coup je vois mieux...

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et ça marche alors très bien.

Sinon, je ne vois toujours pas le rapport avec le titre

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J'ai ensuite, pour tout réel  x dans /(0 ; 1) : 1/(x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)    [1]
ainsi que f(x) = 1/x +ln(x/(x+1))

Pour tout entier naturel n1, on pose :
Sn = 1/(n(n+1) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)

J'ai démontré que Sn = (n+1)/(2n+1)n (en utilisant [1], est-ce juste ?) et qu'elle convergeait vers 0

Je dois maintenant démontrer que pour tout n1 :

0f(n) + f(n+1) + ... + f(2n)Sn

Comment faire ?

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Pour le rapport avec le titre, j'avais deux intégrations par parties où je bloque un peu dans la première partie de l'exercice mais je n'arrive pas à les mettre dans le topic... :s Donc je réessaie sans arrêt, ça va bien finir par marcher ! ^^

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Je dois calculer, à l'aide d'une intégration par parties :
1  f(t) dt
avec f(x) = 1/x + ln(x/(x+1)) définie sur ]0 ; +[/smb][ et un réel strictement supérieur à 0

Comment faire ?

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