bonjour, j'aimerai savior comment faire :
f(x)= 12x / (x²-1)²
a) Montrer que pour tout x de I, f(x) peut s'ecrire sous la forme
de :
f(x) = 3 / (x-1)² - 3 / (x+1)²
Merci beaucoup
3/(x-1)² - 3/(x+1)²
= [3(x+1)²-3(x-1)²]/[(x-1)²(x+1)²]
= (3x²+6x+3-3x²+6x-3)/[(x-1)²(x+1)²]
= (12x)/[(x-1)²(x+1)²]
= (12x)/[(x-1)(x+1)²]
= (12x)/[(x²-1)²]
et donc f(x) = 3/(x-1)² - 3/(x+1)²
-----
En prenant S pour le signe intégral:
S f(x).dx = 3.S dx/(x-1)² - 3.S dx/(x+1)²
S f(x).dx = -[3/(x-1)] + [3/(x+1)] + C
S f(x).dx = -[3(x+1)-3(x-1)/(x²-1)] + C
S f(x).dx = [-6/(x²-1)] + C
-----
Remarque un autre manière de faire est de procéder au changement de variable
x² - 1 = t
12x / (x²-1)²
Poser x² - 1 = t
2x.dx = dt
S (12x/(x²-1)²)dx = 6.S dt/t² = -6/t + C
= [-6/(x²-1)] + C
-----
Sauf distraction
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :