Bonjour,

Je me permets de poster car j'ai du mal avec un exercice (je poste dans la partie intégration car l'exercice est donné comme un exercice sur l'intégration)

Pour n , soit la fonction F_n de dans définie par

F_n (t) = intégrale entre 0 et t de xⁿ e^-x dx

soit I_n = la limite quand t tend vers + de F_n(t)

je dois démontrer par récurrence que n ₀ : la limite I_n quand t tend vers + de F_n (t) existe, et  I_n = n I _{n - 1}

Déjà, il me semble qu'il y a deux propositions à prouver par récurrence :

Proposition A : n ₀ : la limite I_n quand t tend vers + de F_n (t) existe

Proposition B n ₀ :  I_n = n I _{n - 1}

Il me semble qu'il faille les prouver une par une.

Ensuite, pour prouver une proposition par récurrence il faut

1) prouver la proposition P(n) pour n = 1

2) prouver que P(n) P(n+1)

J'avoue être encore en train de travailler dessus et ne pas avoir trouvé de piste de réflexion que je puisse poster ici.

Par contre, j'ai déjà jeté un coup d'oeil au corrigé, j'avoue ne pas le comprendre, et je permets de demander votre aide à ce sujet. Je l'ai ajouté en image attachée au message.

Déjà, il me semble que le corrigé ne prouve pas la proposition A, mais fait seulement la moitié du travail : prouver P(n) pour n = 1 sans prouver P(n) P(n+1)

J'admets ne pas avoir vraiment regardé la deuxième partie ("démontrons maintenant...") car la première partie me perturbe déjà beaucoup.

Merci de m'avoir lu, et au plaisir de vous lire à mon tour.

Cordialement,