Avec FT(t)=1-e-t²/2=p(Tt)
Je trouve donc les probabilités pour T1 = 0,6066 et T3 0,9888
Ce qui me semble bizarre que le circuit ai plus de chance de survivre plus de 3 ans que plus de 1an. Enfin ce n'est pas ce qu'on voit d'habitude mais pourquoi pas !
Pour résumé, probabilité de vivre plus d'un an : 0,6066, et de vivre plus de 3 ans : 0,0112 ! !Ce qui me semble plus correct avec du matos chinois
Euh j'arrive pas a lire ta première exp ? Le prof' nous a dit de mettre des valeurs approchées a décimales pour ce chapitre en fait !
La variable sera dites "sans mémoire" si p((T>s+t)/(T>s))=p(T>t)
Je prends s=1 et t=2
p((T>s+t)/(T>s)) devient alors p((T>3)/(T>1)), ce que je viens de calculer qui vaut 0,0183 ou e-8/2
Je calcule alors p(T>t)
p(T>2)
1-p(T<2)= 1 - 1 + e-2²/2 = e-4/2
Donc ici p((T>s+t)/(T>s))p(T>t) : la loi est donc dites "avec mémoire". Ce qui semble logique vuqu'n circuit n'oublie pas l'usure quo'n lui a infligé !
Ce raisonnement est-il acceptable ?
Je dois trouver telle que p(T)=p(T)=1/2.
Donc :
p(T)=1-p(T)
D'où 2p(T)-1=1/2
p(T)=3/4
1-e-²/2=3/4
e-²/2=1/4
=(-2ln(1/4))
...toujours ok ?
Pas toutafé: j' ai
Tu t' es mélangé les crayons dès le début.
Remarque que cela revient à résoudre
soit
A ben oui ! ou P(T)=1/2
soit FT()=1/2
1-e-²/2=1/2
e-²/2=1/2
soit =(-2ln(1/2))
J'ai donc un truc différent, d'où viendrais mon erreur ?
Bougre de moi ! Et si on veut donner l'interprétation géométrique de ça sur la courbe de f(t) (la densité) qui ressemble a ça :
Qu'en dire ?
Edit jamo : Image recadrée pour éliminer des zones inutiles et gagner de la place.
Soit un ensemble E composé de 10 circuits identiques/indépendants. Au circuit i on associe la variable Xi avec Xi=1 si la durée de vie 1 an et sinon, donc si 1, Xi=0
La loi suivie est la même que précédemment avec T.
Je dois donner la loi du nombre N de circuits de E dont la durée de vie est 1 an.
En fait je ne comprends pas la sens profond de la question !
Tu peux considérer que nombre de circuits (sur les 10) dont la durée de vie sera inférieure à 1 an est et que cette variable aléatoire donne le nombre de succès d' une épreuve répétée 10 fois de manière indépendante où le succès a pour probabilité
Ca ne te fait penser à rien ?
Ah ben non, là, on a 10 circuits donc une répétition de 10 épreuves (succès ou échec) de manière indépendante...
Oui d'accord j'étais bien dans le vrai alors ! J'aurais du le réécrire plus vite
Et si dès lors qu'un circuit est défaillant tout s'arrête, la probabilité que l'ensemble E s'arrête avant 1 an, signifie que je dois chercher la probabilité que k=0 ? Soit aucun défaillant ?
Dna l' hypothèse où le système s' arrête dès qu' un circuit est défaillant, l' évènement:
"le système s' arrête avant un an" est aussi l' évènement " ou 2... ou 10"
Sa probabilité est
Ou bien
Impeccable j'étais sur la bonne voie ! Et donc si il est défaillant que si tout les circuits sont mort, c'est pour k=10 !
Oui en effet !
Presque à bout de cet exercice de malheur !
Toujours la même variable T, mais cette fois ci on définit Z=T².
FT(t) = (1-e-t²/2) si t0 et 0 sinon !
Ce qui me semble être la répartition de T.
Je dois alors donner la fonction de répartition de Z en fonction de T.
Il me suffit de monter cette fonction au carré pour avoir la répartition de Z, ou c'est trop simple pour que ce soit ça ?
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