Bonjour
J'ai besoin d'aide pour une intégration par parties...
Il faut intégrer F(x)= (intégrale de 0 à x) t²e^-t dt
Je suis pas habituée à ce type d'intégration..
Si qqn pouvait m'aider ce s'rait très sympa
Bonjour
Pour calculer cette intégrale, tu devras faire deux intégrations par parties
:
F(x) = t² e-t dt
On intègre par parties en posant :
u = t² et v' = e-t
u' = 2t et v = -e-t
On obtient :
F(x) = [-t²e-t] + 2 t e-t dt
= -x²e-x + 2 t e-t dt
On intègre une deuxième fois par parties en posant :
u = t et v' = e-t
u' = 1 et v = -e-t
On obtient alors :
F(x) = -x² e-x + 2[-te-t] + 2 e-t
dt
= -x²e-x - 2xe-x -2e-x + 2
Voilà, sauf erreur de ma part, bon courage ...
Bonjour
Merci de m'avoir répondu pr l'intégration par parties ! J'ai
refait le calcul et ça a marché.
Maintenant, il s'agit d'étudier les variations de la f° trouvée par
intégration c à d :
F(x)= -x²e-x - 2xe-x -2e-x + 2
La dérivée est-elle bien égale à 2xe-x + x² e-x + 2xe-x +2e-x -+ e-x
??
Il y a de fortes chances que je me sois trompée ds les signes...
Après il faut dire si la fonction est convexe ou concave, et là je sèche...
Merci de m'aider
** message déplacé **
Re-bonjour
F(x) = -x²e-x - 2xe-x -2e-x + 2
= (-x² - 2x - 2)e-x + 2
Donc :
F'(x) = (-2x-2)e-x - (-x²-2x-2)e-x
= (-2x-2+x²+2x+2)e-x
= x²e-x
La dérivée est donc toujours positive pour tout x réel.
Dans ton exercice x appartient à ou simplement à
[0; +[ ?
Bon courage ...
F(x) = x²e^-x - 2xe^-x -2e^-x + 2
F(x) = e^-x .(x² - 2x -2) + 2
F '(x) = -e^(-x) .(x²-2x-2) + e^(-x) .(2x-2)
F '(x) = e^(-x) .(-x² + 2x + 2 + 2x - 2)
F '(x) = (-x² + 4x).e^(-x)
F '(x) = -x(x -4).e^(-x)
F ''(x) = -e^(-x) . (-x²+4x) + e^(-x) .( -2x+4)
F ''(x) = (x²-4x-2x+4 ).e^(-x)
F ''(x) = (x²-6x+4 ).e^(-x)
x²-6x + 4 = 0
x = 3 +/- racine(9 - 4)
x = 3 +/- V5
F''(x) = (x - (3+V5)).(x - (3-V5)).e^-x
F ''(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 3 - V5[ U ]3 + V5 ; oo[
F ''(x) = 0 pour x = 3-X5 et pour x = 3 + V5
F ''(x) < 0 pour x dans ]3-V5 ; 3+V5[
...
--------------
Sauf distraction.
Merci pour la réponse !!
Pour la dérivée j'ai finalement trouvé comme Océane.
Ensuite il faut calculer la dérivée seconde pour savoir si la f° est convexe
ou concave, je l'ai fait et ça me donne
F''(x)=e^-x (-x²+2x)
donc ça s'annule en 0 et 2... Et... pb, je ne me souviens plus qd
est ce que la f° est convexe ou concave (dans le + ou ds le -....).
En tous cas les 2 pts d'inflexions sont bien F(0) et F(2), non??
Sinon bon courage, je trouve ça super que vs passiez du temps à aider les
élèves qui sont ds la mouise en maths ( c à d, 90 % des cas...)
!!
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