Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

intersections et fonction réciproque

Posté par
tazia
23-10-08 à 16:15

Bonjour,

On a f: XY et A,BY
Je dois vérifier l'égalité suivante:
f^-1(AB)=f^-1(A)f^-1(B)

Je sais que lorsque x (AB) alors x A ET xB
La distributivité n'est pas appliquable dans ce cas d'après le prof. car il faut tenir compte des caractéristiques de la fonction réciproque...les propriétés qui sont normalement à apprendre doivent être prouvé et je n'y arrive pas tellement donc Merci d'avance de votre aide

Posté par
lafol Moderateur
re : intersections et fonction réciproque 23-10-08 à 16:24

Bonjour

dire que x est dans l'ensemble de gauche, c'est dire que f(x) est dans l'intersection de A et de B, donc dans A et dans B. f(x) dans A donc x dans f^{-1}(A). f(x) dans B donc x dans f^{-1}(B). comme x est dans ces deux ensembles, il est dans leur intersection.
ça te donne déjà une inclusion.

je te laisse t'en inspirer et adapter pour prouver l'autre.

Posté par
Camélia Correcteur
re : intersections et fonction réciproque 23-10-08 à 16:26

Bonjour

Double inclusion! Alors en voilà une et tu fais l'autre:

x\in f^{-1}(A\cap B)\Longrightarrow f(x)\in A\cap B\Longrightarrow f(x)\in A \ et \ f(x) \in B\Longrightarrow x\in f^{-1}(A)\ et \ x\in f^{-1}(B)\Longrightarrow x \in f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)

Posté par
Camélia Correcteur
re : intersections et fonction réciproque 23-10-08 à 16:27

Cette fois c'est moi qui ai fait trop de Latex!

Posté par
lafol Moderateur
re : intersections et fonction réciproque 23-10-08 à 16:37

elle n'a pas de chance : on aurait pu décider de faire chacune un sens ....

Posté par
tazia
re... 23-10-08 à 16:42

non Merci ca va aller je vais bientôt envoyer mes réponses, comme ca au moins ca me permet e comprendre ce que je fais

Posté par
tazia
re.. 23-10-08 à 16:50

xf^-1(A)f-1(B)xf^-1(A)et xf^-1(B)f(x)(A) et f(x)(B)f(x)(AB)xf^-1(AB)
voila, bon j'ai pris beaucoup de temps mais j'etais entrain de faire la même chose mais avec l'union
Merci de votre aide!

Posté par
Camélia Correcteur
re : intersections et fonction réciproque 24-10-08 à 13:51



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !