J'avoue ne pas être sûr de pouvoir t'aider
La piste 1 me paraît tout à fait correcte
Pour la piste 2, je ne sais pas ce que tu cherches à faire :
Pourquoi calcules tu var(ln(1-RR) ? en fonction de quoi cherches-tu à l'exprimer ? Quelles sont les variables que tu connais ? Rn et Re sont-ils connus ? et peut-on considérer que Rn+Re est une constante, ou ça évolue en fonction des années ?
En fonction de ça, je verrai si je peux t'aider

Bonjour !

Pour la piste 2 :
En fait, je reprends la méthode qui permet de calculer l'intervalle de confiance d'un risque relatif et j'essaie par ce moyen de calculer l'intervalle de confiance de 1 - risque relatif. IR_n et IR_e sont connus. C'est le nombre de cas / le nombre de personnes années à risque chez les exposés et les non exposés (et on connait le nombre de cas et le nombre de personnes à risque). IRn et IRe sont des variables (je sais calculer leur intervalle de confiance mais ce n'est pas ça que je cherche). On se place à une année n (qu'on considère comme un instant finalement).

Voilà où trouver comment calculer l'Intervalle de confiance du risque relatif :
http://www.santepublique.org/fc/index.php/Risque_Relatif_et_Odds_Ratio#Intervalle_de_confiance_pour_un_risque_relatif

Néanmoins, la méthode pour obtenir ces formules n'est pas très bien détaillée mais en fait il faut passer par le log, RR suit une loi normale et donc calculer sa variance var(ln(RR)) (et ensuite, on prend l'exponentielle). var(ln(RR)) = var(ln(IR_e) - ln(IR_n)) = var(ln(IR_e)) + var(ln(IR_n))
et var(ln(IR)) = (nombre de cas) / (nombre de personnes années élevé au carré)

Je cherche à exprimer var(ln(1-RR) en fonction de ce qu'on connait (nombre de cas, personnes-années)

Je reviens sur ce sujet :
est-ce que tu veux la formule qui donne l'intervalle de confiance (car on peut la trouver sur internet) ou est-ce que tu veux sa démonstration ?

Bonjour LeZebre !

Je veux la formule qui donne l'intervalle de confiance de 1 - risque relatif. Aucun problème pour trouver la formule de l'intervalle de confiance du risque relatif sur internet : mais qu'en est-il de 1 - risque relatif ?

Et accessoirement, la démonstration m'intéresserait car ça n'est pas aussi évident qu'il y parait...

Merci

Pour 1-RR, c'est comme tu l'avais dit
Si [a,b] est un intervalle de confiance de RR
alors [1-b,1-a] en est un pour 1-RR au même niveau de risque

Pour la démonstration j'ai essayé de comprendre avec les explications trouvées sur internet, mais pour l'instant je ne maitrise pas bien les notations rencontrées ... à suivre mais ça peut me prendre un peu de temps
Fais moi signe si d'ici là tu trouves par toi même afin que je ne cherche pas pour rien

Merci Le Zebre.

Pour les notations, quelles sont celles qui te posent problèmes ?

J'essaye de faire le point sur ce que j'ai cru comprendre (mais franchement ce n'est pas mon domaine)
Je ne sais pas quelle loi suit RR, mais ln(RR) suit une loi normale
Comme RR=Re/Rn, alors ln(RR)=ln(Re)-ln(Rn)
Jusque là ça va, mais c'est après je ne sais toujours pas bien ce qu'on sait sur Re et Rn :
Connaît-on la loi de ln(Re) et ln(Rn) ? ou au moins leur espérance et leur variance ? Ces 2 variables sont-elles indépendantes ?

Bonjour,

Pour RR, je ne sais pas non plus quelle loi il suit. Mais effectivement, je confirme, ln(RR) suit un loi normale.


Re = nombre de cas chez les personnes exposées à un facteur de risque / Nombre de personnes années exposées à ce même facteur de risque
(typiquement : nombre de cas de cancer chez les fumeurs, être fumeur est l'exposition)
Rn = nombre de cas chez les personnes non-exposées à ce facteur de risque / Nombre de personnes années non-exposées à ce même facteur de risque
(ici, les non-fumeurs)
On peut comprendre assez intuitivement que Re et Rn sont indépendants.

Un peu par hasard, j'ai trouvé sur internet que si ln(RR) suit une loi normale, alors on dit que RR suit une loi log-normale, peut être que ça pourra t'intéresser

Pourquoi dis tu qu'intuitivement Re et Rn sont indépendants ? Il me semblait avoir compris que justement RR mesurait la dépendance entre "avoir une maladie" et "être exposé à la maladie" ? (encore une fois ce n'est pas mon domaine, j'ai peut être mal compris). Mais bon, peu importe je veux bien admettre que Re et Rn sont indépendantes, ça facilitera certainement la démonstration

Pour ce qui suit, j'auris préféré avoir ln(Re) et ln(Rn) car je ne vois pas à première vue comment calculer E(ln(Re)) et Var(ln(Re)) ) partir de E(Re) et Var(Re)

RR mesure la dépendance entre avoir la maladie et être exposé à un facteur de risque.

var(ln(Re)) = var(Re) / Re²
et var(ln(Rn)) = var(Rn) / Rn²

L'intervalle de confiance de Re = exp ( ln(Re) +- 1.96 racine(var(ln(Re)))

Désolé mais je sèche complètement
Je comprends bien pourquoi le numérateur et le dénominateur suivent une loi normale
Mais je ne vois pas quand on passe au logarithme pourquoi ln(RR) suit encore une loi normale