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Cette partition est le point important à bien comprendre, il ne faut donc pas essayer de le contourner !
Mouais, chuis pas tout a fait d'accord...pour prouver qu'une involution sur un ensemble de cardinal impair a un point fixe au moins... La recurrence me semble vraiment naturelle et elementaire...
Oui, sclormu, mais avant de m'attaquer aux classes d'équivalences, j'aimerai bien le comprendre avec des moyens disons plus élémentaire !
En fait Rodrigo pour montrer que P(1) 
P(2) je ne suis pas sur de moi!
On écrit que E={x1,x2,x3}.
Si s(x1)=x1 alors on a trouvé un point fixe et c'est fini.
Sinon, s(x1)=xj avec j=2 ou 3. On suppose que c'est 2, si c'est 3 on raisonnera pareil. Donc s(x1)=x2.
Alors on écrit E={x1,x2,x3}={x1,s(x1)} U {x3}=F U G avec F={x1,s(x1)} et G={x3}. Il n'y a pas de point fixe sur F car x1
s(x1). Sur G, d'après P(1) il y a un point fixe. Donc il y a bien un point fixe sur G U F = E.
Est-ce bien cela ?
J'vais essayer pour n=2.
On écrit
Soit et finish. Sinon,
avec
.
On suppose que c'est .
Alors . Sur l'ensemble
il y a un point fixe d'après ce que l'on vient de faire. Et sur
, il n'y en as pas.
Donc il y a bien un point fixe !
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