Résoudre les systèmes suivants
3x-y =7
5x+3y=35
et
3x-4y=17
5x+3y=9
3x-y =7
5x+3y=35
Il y a 2 manières de faire.
a)
tirer une des variable d'une des 2 équations, ici le plus facile est
de tirer y de la première, cela donne:
y = 3x - 7
On remplace alors y par ce qu'on vient de trouver dans la seconse
équation, cela donne:
5x + 3(3x - 7) = 35
-> 5x + 9x - 21 = 35
14x = 56
x = (56/14) = 4
On remet ce résultat dans une équation (celle qu'on veut) du début
->
3x - y = 7
12 - y = 7
y = 5
La solution est donc x = 4 ; y = 5
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Seconde façon.
3x-y =7
5x+3y=35
On s'arrange pour que une des variables ait le même ciefficient
(au signe près) dans les 2 équations.
Ici, on voit qu'en multipliant les 2 membres de la première équation
(ce qui ne change rien) par 3, la variable y aura le même coeff (au
signe près) dans les 2 équations, on obtient:
9x-3y =21
5x+3y=35
Comme les signes de y sont différent, on ajoute les 2 équations membre
à membre. (Si les signes étaient les même, il suffirait alors de
soustraire les 2 équations membre à membre).
On obtient:
9x - 3y + (5x + 3y) = 21 + 35
14x = 56
x = 4
On remet ce résultat dans une équation (celle qu'on veut) du début
->
3x - y = 7
12 - y = 7
y = 5
La solution est donc x = 4 ; y = 5
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Essaie de faire le deuxième exercice, en utilisant les méthodes décrites.
Pour t'aider, les résultats sont x = 3 et y = -2.
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