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juste un petit probleme de proba
Posté par nassim055
bonjour je suis un peu bloqué sur un exercice si vous pouviez m'aider
nous avons 2 urnes
U1 contient 1 boule noire et 5 blanches
U2 contient 4 boules noires et 2 blanches
nous effectuons n tirages
le premier tirage s'effectué au hasard dans l'une ou l'autre des 2 urnes
si au neme tirage on tire une boule blanche le (n+1)eme tirage se fait dans la meme urne que le neme
si au neme tirage on a une boule noire on change d'urne pour le (n+1)eme tirage
notons P(n) la proba d'effectuer le neme tirage dans U1 et Q(n) la proba d'avoir une boule blanche au neme tirage.
Calculez P(n) et Q(n) en fonction de n.
merci.
Bonjour.
Je suppose que la boule tirée est remise dans son urne après tirage.
C'est de la proba conditionnelle.
Q(n)=P(n)*P(blanc tiré de U1)+(1-P(n))*P(blanc tiré de U2)
Q(n)=P(n).5/6+(1-P(n)).2/6=3P(n)/6+2/6=P(n)/2+1/3
P(n)=P(n-1)*P(blanc tiré de U1)+(1-P(n-1))*P(noir tiré de U2)
P(n)=P(n-1).5/6+(1-P(n-1)).4/6=P(n-1)/6+4/6
Non?
C'est alors très simple.
P(n)-4/5= (P(n-1)-4/5)/6=...=(P(1)-4/5)/6n-1
et Q(n)=P(n)/2-1/3 etc..
Bonne suite