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la droite d Euler
Dans le repère orthonormal (0;i;j) (unité: 1 cm) on considère les points:
A(-3;1), B(5;1), C(-2;8), R(1;4) et K(1;5)
1) placer ces points dans un quadrillage carré (c'est fait)
2)a) calculer RA RB et RC. j'ai trouvé RA=RB=RC=5
donc R est le centre du triangle ABC
b) après avoir calculé KA² KC² et AC², j'ai KA²+KC²=AC² donc ABC rectangle en K d'après la réciproque du théorême de T.
après j'ai prouvé que K est un point de (BC) en passant par vecteurs BK et BC sont colinéaires
c) le rayon du cercle C circonscrit au triangle ABC est RA=RB=RC
ensuite je bute.. voici l'énoncé:
3) on cherche les coordonnées (xH;yH) de l'orthocentre H du triangle ABC
a) expliquer pourquoi xH=-2
b) déterminer l'ordonnée yH en utilisant, après l'avoir justifié, l'alignement des points A, H et K
4) a) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
b) montrer que les points G, H et R sont alignés
La droite passant par ces 3 points est la droite d'Euler du triangle ABC
5) déterminer les coordonnées des points suivants:
a) A', B' et C', les milieux respectifs des segments (BC), (CA) et (AB) (pour ça pas de problème j'applique le cours)
b) A1, B1 et C1, milieux respectifs des segments (HA), (HB) et (HC) (pareil je me sers des coordonnées de H trouvées précedemment)
c) S, milieu du segment (HR)
6) Montrer alors que les points A', B', C', A1, B1, C1 et K sont situés sur un même cercle § de centre S. Quel est le rayon de ce cercle?
voilà désolé c'est un peu long, mais je n'ai pas pu demandé d'explication avant les vacances et je dois rendre ça lundi, alors j'ai besoin d'aide! merci beaucoup d'avance! 
Bonjour,
3. Tu as démontré que K est sur (BC) et que (AK) est perpendiculaire à (KC). Cela signifie que (AK) est une hauteur du triangle.
Que peux-tu dire la hauteur issue de C?
l'intersection des deux hauteurs est l'orthocentre. Tu as maintenant toutes les informations pour en calculer les coordonnées (H est sur (AK) et son abscisse est -2)
4.a Coordonnées du centre de gravité (xa + xb + xc)/3, (ya + yb + yc)/3
b. Je pense que tu sauras faire
5. c'est du calcul
6. c'est du calcul SA' = SB' = SC' = SA1 = SB1 = SC1 = SK
Bon courage
2)a)
RA=RB=RC=5
Mais: R est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
b) OK mais il s'agit de la réciproque du théorème de Pythagore.
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3)
a et b)
Le triangle AKC est rectengle en K et K est sur [BC]
-> AK est une hauteur de triangle ABC.
Equation de (AK): y = x + 4
La verticale passant par C est aussi hauteur du triangle ABC, l'équation de cette verticale est: x = -2
L'orthocentre du triangle ABC se trouve à l'intersection des hauteurs du triangle -> en résolvant le système:
y = x + 4
x = -2
-> xH = -2 et yH = 2
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4)
a)
Le centre de gravité du triangle ABC est à l'intersection des médianes de ABC.
Soit P le milieu de [BC], on a P(3/2 ; 9/2)
Equation de la droite (AP) (une des médianes de ABC)
y = ((7/2)/(9/2))x + k
y = (7/9)x + (10/3)
Soit Q le milieu de [AB], on a: Q(1 ; 1)
Equation de la droite (CQ) (une des médianes de ABC)
y = -(7/3)x + (10/3)
G se trouve à l(intersection des médiane de ABC -> on trouve ses coordonnées en résolvant le système:
y = (7/9)x + (10/3)
y = -(7/3)x + (10/3)
On trouve XG = 0 et YG = 10/3
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b)
on a:
G(0 ; 10/3)
H(-2 ; 2)
R(1 ; 4)
vecteur(HG) = (2 ; 4/3)
vecteur(HR) = (3 ; 2)
On a donc : vecteur(HR) = (3/2).vecteur(HG)
Les vecteur(HR) et vecteur(HG) sont colinéaires.
On a donc les droites (HR) e t(HG) qui sont parallèles, mais comme elles ont le point H en commun, ces 2 droites sont confondues.
-> Les points G, H et R sont alignés.
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A toi pour le reste.
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Sauf distraction. 
je l'ai fini, merci quand même!
j'ai bien mis Pythagore, je devais avoir la tÊte ailleurs en tapant ça..
et pour le a) du 4) je n'ai pas fait une telle démonstration, je me suis simplement servi de ce que LNb m'avait donné, et les résultats suivants collent bien au schéma!
en tout cas merci encore de votre aide.
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