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la droite d euler!
pouriez vous m'aidez j'ai des difficulté!merci d'avance
Exercice : LA DROITE D'EULER
Dans le repère orthonormal (O;i;j)(d'unité: 1cm), on considère les points:
A(-3;1), B(5;1), C(-2;8), R(1;4), et K(1;5).
1°) Placer ces points dans un quadrillage carré.
2°) a) Calculer les distances RA, RB et RC; que représente le point R pour le triangle ABC?
b) Calculer KA², KC et AC. En déduire la nature du triangle AKC. Vérifier que K est un point de [BC].
c) Quel est le rayon du cercle Q circonscrit au triangle ABC.
3°) On cherche les coordonnées (xH;yH) de l'orthocentre h du triangle ABC.
a) Expliquer pourquoi xH=-2.
b) Déterminer l'ordonnées yH en utilisant, après l'avoir justifier, l'alignement des points A, H et K.
4°) a) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
b) montrer que les points G, H et R sont alignés. La droite qui passe par ces trois points est la droite d'Euler du triangle ABC.
5°) Déterminer les coordonnées des points suivants:
a) A', B' et C', les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB].
b) A1, B1 et C1, les milieux respectifs des segments [HA], [HB] et [HC].
c) S, le milieux du segment [HR].
6°) Montrer alors que les points A', B', C', A1, B1, C1 et K sont situés sur un même cercle W de centre S. Quel est le rayon de ce cercle ?
s'il le sujet a deja ete traité dite moi ou svp merci c tres important!et comen seraije si lon ma repondu??je suis debutante !merci de me repondre
ce sont des vecteur dans l'exercice precedent
Bonjour
si tu as deux points P(xP,yP) et Q(xQ;yQ)
PQ²=(xQ-xP)²+(yP-yQ)²
tu utilises cette relation pour calculer RA²;RB²;RC² et si tu ne trompes pas tu trouveras que ces longueurs² sont toutes égales à 25 et que par conséquent
RA=RB=RC=5
R est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
je ne t'ai pas parlé de la question 1, car je ne vais pas te faire le graphe qui doit tout de même être à ta portée.
3) K et R ont même abscisse.
R est sur la médiatrice de [AB] qui est // à Ox (même ordonnée)
donc K est aussi sur la médiatrice de [AB]
pour les calculs de KA;KC et AC, tu utilises la relation que je t'ai écrite.
et si tu ne te trompes pas, tu vas trouver que le triangle KAC est rectangle en K (KA²=32 KC²=18 et AC²=50)
pour montrer que K est sur (BC), tu peux montrer que
vect KC=pvect KB
ce qui signifie que
(yC-yK)/(xC-xK)=(yB-yK)/(xB-xK)
3) (AB) est horizontale (je te l'ai montré plus haut
donc la hauteur issue de C dans le triangle ABC sera verticale.
H sera sur cette verticale qui a pour équation x=-2 (elle passe par C)
donc l'abscisse de H sera bien -2
Puisque l'on a démontré plus haut que le triangle AKC est rectangle en K c'est donc que (AK) est hauteur du triangle ABC et par conséquent H sera à l'intersection des droites AK et de la droite d'équation x=-2
équation de AH
y=px+q passe par A
1=-3p+q et comme elle passe par K
5=p+q
le système donne p=1 q=4
donc (AK) y=x+4
et donc
H(-2;2) (intersection de (AK) avec x=-2)
4) appelle I le milieu de [AB]
I(1;1)
CI est une médiane du triangle ABC et tu sais que G est au 2/3 de CI
donc
xG=(2xC+xI)/3=(-4+1)/3=-1
yG=(2yC+yI)/3=17/3
si G,H et R sont alignés tu dois avoir
(yH-yR)/(xH-xR)=(yH-yG)/(xH-xG) que je te laisse vérifier.
la fin n'est que du calcul un peu ch... mais simple dans son principe, car tu sais trouver les coordonnées du milieu d'un segment
(xP+xQ)/2 et itou pour le y
tu calcules ainsi les coordonnées de A' (que j'ai appelé I plus haut)
B';C';A1;B1 et C1
tu calcules aussi les coordonnées de S milieu de HR.
Et si tu ne t'es pas trompée, tu vois que tu as toujours
SA'=SB'=SC'=SA1=SB1=SC1 et tu dois trouver que ce rayon est égal à la moitié du rayon du cercle circonscrit à ABC (RA=5)
c'est le cercle d'Euler que l'on appelle aussi le cercle des 9 points puisqu'il passe par le pied des hauteurs, le milieu des côtés du triangle et le trois milieux des segments joignant les sommets à l'orthocentre.
vérifie bien mes calculs et bon travail
merci beaucoup la je vais commencer et je te dirais si c'etait bon tout sse que tu ma dit je te remerci cela va beaucoup m'aider.
pour le graphique opui tinquiete je sais le faire!voila merci encore!
bye
jai un petit probleme a ce niveau:
Vérifier que K est un point de [BC].
je ne comprend pas comment faire.
surtout la rédaction,pourquoi en montrant ke vecteur KC=KB....on sait que Kest sur BC!
voila j'espere que vous m'avaez compri merci de me repondre.
pouriez vous me repondre svp j'en ai besoin d'un petit conseil assez vite merci d'avandce
c'est pour mardi et il faut que j'y réfléchisse sil vous plai aidez moi une derniere fois!
voila deux question auquel je n'arrive pas a repondre pouriez vous m'expliquer svp merci
°) On cherche les coordonnées (xH;yH) de l'orthocentre h du triangle ABC.
a) Expliquer pourquoi xH=-2.
b) Déterminer l'ordonnées yH en utilisant, après l'avoir justifier, l'alignement des points A, H et K.
4°) a) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
b) montrer que les points G, H et R sont alignés. La droite qui passe par ces trois points est la droite d'Euler du triangle ABC.
*** message déplacé ***
Salut,
je pense qu'il nous faudrait un peu plus que ces qq questions. (en particulier le repère choisi....)
sinon pour trouver les coordonnées, exprime le fait que l'orthocentre est l'intersection des hauteurs (2 suffisent).
*** message déplacé ***
mrode, à lire et à respecter.
D'autant plus que tu as déjà eu de l'aide, c'est toujours sympa pour le correcteur qui prend de son temps pour taider 
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