Niveau Licence Maths 1e ann

La trigonométrie

Posté par
Nanikinder 10-10-08 à 12:25

Bonjour, alors voila, j'ai un exercice sur la trigonométrie. Et faut dire que je n'suis pas trop douée ^^
Si vous pouviez m'aider ...

Vérifier les identités suivantes:
(a) (cos2x)²-(sinx)²= cosx.cos3x
(b) 2tan2x= tan(/4+x) - tant(/4-x)
(c) (sinx)^6 + (cosx)^6 + 3(sinx)²(cosx)²=1
(d) 4(cos3x)(sinx)^3 +4sin3x(cosx)^3 = 3sin4x

Merci de votre aide !

Posté par re : La trigonométrie 10-10-08 à 12:41

Si tu ne connais pas par coeur la formule cos(3x)=... je pense que tu es assez grande pour la retrouver seule !

Je suppose que tu connais cos(2x)=... sin(2x)=...
Ainsi que cos(a+b)=...

Alors, je te signale que cos(3x)=cos(2x+x)...

Avec la formule cos(a+b)=... tu dois y arriver !

Ensuite tu multiplie par cos(x) et tu essayes de montrer l'identité avec cos(2x)²-sin²(x)

Posté par re : La trigonométrie 10-10-08 à 13:07

Désolée mais bon ... La trigonométrie n'est vraiment pas mon truc !
Je vais tout de même essayé ... Pour la énième fois.
Merci

Posté par re : La trigonométrie 10-10-08 à 18:43

Bon, je te fais le (a)...

$\cos(3x)=\cos(2x+x)=\cos(2x)\cos(x)-\sin(2x)\sin(x)$

$\cos(3x)=(2\cos^2(x)-1)\cos(x)-2\sin(x)\cos(x)\sin(x)$

$\cos(3x)=(2\cos^2(x)-1)\cos(x)-2\cos(x)\sin^2(x)$

$\cos(3x)=(2\cos^2(x)-1)\cos(x)-2\cos(x)(1-\cos^2(x))$

$\cos(3x)=2\cos^3(x)-\cos(x)-2\cos(x)+2\cos^3(x))$

$\cos(3x)=4\cos^3(x)-3\cos(x)$

Je te conseille d'apprendre par coeur cette formule ! De même que la formule pour sin(3x)

$\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)$

Mais bon !

Ainsi, $\cos(3x)cos(x)=4\cos^4(x)-3\cos^2(x)$

Voyons l'autre membre :

$\cos^2(2x)-\sin^2(x)=(2\cos^2(x)-1)^2-(1-\cos^2(x))$

$\cos^2(2x)-\sin^2(x)=(4\cos^4(x)-4\cos^2(x)+1-(1-\cos^2(x))$

$\cos^2(2x)-\sin^2(x)=4\cos^4(x)-3\cos^2(x)$

C'est à dire la même chose que précédemment. Donc :

$\cos^2(2x)-\sin^2(x)=\cos(3x)cos(x)$

Ote moi d'un doute ! Es-tu en Licence de Maths ou d'autre chose ?

Posté par re : La trigonométrie 10-10-08 à 19:02

Merci ! Mais j'avais réussi à en voir le bout ...
Je suis en première année de pharmacie.

Posté par re : La trigonométrie 10-10-08 à 19:14

Pourquoi ?

Posté par re : La trigonométrie 11-10-08 à 12:56

Ben, pour rien... Je m'inquiétais qu'une possible future professeur de maths soit aussi faible en trigonométrie... Mais si tu fais pharmacie, je comprends ! D'ailleurs je ne suis pas capable de savoir pour quelle raison on fait faire de la trigo à de futurs pharmaciens ; je suis bien trop ignorant des choses de la pharmacie pour le savoir !

Il reste que la trigo, ce n'est pas très difficile si on a fait l'effort d'apprendre ses formules sur le bout des ongles. Comme tout le monde, je trouvais cela ennuyeux d'apprendre par coeur des formules, mais je me suis forcé à y passer, et je m'en suis trouvé bien ensuite !

Si on t'oblige à faire de la trigo... c'est toi qui vois !

Posté par re : La trigonométrie 11-10-08 à 14:17

A vrai dire, on a toujours faire le chapitre de trigonométrie très rapidement. Du coup j'ai quelques lacunes.

En tout cas merci pour l'aide.