Bonjour, je crois qu'on a eu un jour une énigme qui ressemblait. J'avais commencé par faire toutes les puissances de 2, et j'avait trouvé que le chiffre des unités revenait régulièrement.

Voilà, on observe de manière cyclique que les chiffres des unités sont 2 4 8 6

bonsoir

1789=4*447+1

comme 2puissance(1789) = 2puissance(4*447+1) = 2puissance(4*447) * 2puissance(1) = 16puissance(447) * 2

or 16puissance(quelquechose) se terminera tjs par 6 puisque 16 se termine par 6

donc 2puissance(1789) se terminera par 2 fois 6 donc par 2

Sauf erreur, à vérifier et bonne année
.

On remarque que le chiffre des unités est 6 quand n est multiple de 4
le chiffre des unités est 8 quand le reste de la division par 4 est 3
etc...

1789/4 a pour reste 1  

Et donc 2^1789 se termine par 2, comme 2^9 ou 2^13 (le reste de la division de 9 ou 13 par 4 est 1)

Moins matheux que mikayaou, mais je trouve pareil  

comme tu veux borneo...
par contre, parler de cyclicité (congruence) et de reste de division à ce 4° risque de le...perturber (je peux me tromper)
.

En fait, en 4e, ils commencent juste les puissances (en France) et ne savent pas encore les manipuler. Du moins je crois...

Bonsoir,
Merci à Bornéo.
Votre solution est superbe. J'ai en effet utilisé les répétitions 2 4 8 6 et lorsque je divise 1789 je trouve 447,25 et 25 est la décomposition du tableau.
25=2; 50=4; 75=8; et 6=00.
exemple 2012 sera 6 car 2012 divisé par 4 = 503,00 et ainsi de suite.
Cela parait simple quand on a la solution.
Merci à tous.
Hl95