la question la plus difficile est
soit G un graphe quelconque
montrer que l ensemble des graphes des relations d equivalence contenant G admet un plus peti element

Bonsoir, je ne comprend pas ton premier post, (notations inconnues pour moi).
En ce qui concerne le second :
Comme on parle de relation d'équivalence on peut dire que GE² où E est l'ensemble de référence.
On considère alors l'ensemble des parties de E² qui sont des graphes de relations d'équivalence et qui contienne G.
Il est assez facile de montrer que leur intersection est le graphe d'une relation d'équivalence.
Et on a le résultat.

ok je vais changer la notation de mon 1 er poste
un grahe est dit sentral si il verifit:
X graphe : GoX = XoG       ce qui veut dire    G(X) = X(G)
le graphe est l ensemble des couple ( x,x) E[sup][/sup]
montrez que si G est central alors G est inclu dans

Yesus Goth je suis vraiment trop bête pour comprendre ce que tu écris.
Si X et G sont des parties (graphes) de E² je n'arrive pas à comprendre ce que signifie G(X) et X(G).
Peut-être quelqu'un de plus compétent que moi comprendra ton énoncé.
Désolé de ne pouvoir t'aider, j'espère qu'un autre y arrivera.

Avec mes excuses
J'ai répondu à ce topic les ensembles et les graphes, mais je ne crois pas avoir apporté grand chose au demandeur.
Ce qui est bête, c'est que le topic a maintenant des réponses, or elles ne valent pas grand chose.
Si d'autres veulent bien le regarder.

Avec mes remerciements, verdurin.

*** message déplacé ***

ok pas de prb
mais pour le 2 eme
comme vous avez dit
Il est assez facile de montrer que leur intersection est le graphe d'une relation d'équivalence.
et on a le resultat
jai pas pu comprendre comment on peut utiliser ca pour montrer que   ensemble des graphes des relations d equivalence contenant G admet un plus peti element[u][/u]

Je te répond un peu tard, avec mes excuses.
L'intersection de tous les graphes de relations d'équivalence contenant G est le graphe d'une relation d'équivalence.
Et, de façon évidente, c'est le plus petit au sens de l'inclusion.

H est LE GRAPHE qui  contient l'ensemble des couple (y;z) FxJ
G est  LE GRAPHE qui  contient l'ensemble des couple (x;y) ExF
si H et G sont deux graphes on definie HoG qui est l'ensemble des couple (x;z) tel que il existe yF pour lequel (x;y)G et (y;z)H
un graphe G est dit central si : il verifie pour tou graphe X : GoX=XoG
est le graphe constitué de tous les couple (x.x)

je pense que j ai definie tout
mnt la question
montrer que si G est un graphe central alors G
dans la demonstration que vous m 'avez proposé ( et que je n'ai meme pas compris de quoi il s'agit ) je ne voix pas ou on a utilisé le fait que G est central