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Les Nombres : Gauss 1+2+3+...+2003+2004+2005
Bonsoir,
Ce devoir est un "Calcul de sommes". Je trouve cela assez compliquer et je en m'en sors pas trop donc j'aimerai bien qu'on m'explique quelque petite chose j'ai trouvé des petites mais pas toute.
Soit S=1+2+3+...+2003+2004+2005
1. En remarquant qu'on a aussi:
S= 2005+2004+2003+...+3+2+1,
Calculer S+S et en déduire S!.
Indication:
2005 + 1 =2006
2004 + 2 =2006...
2. Généraliser en donnant la valeur de: 1+2+3+...+n.
3.Soit P= 2+4+6+8+...+2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P= k(k+1).
4.Soit l= 1+3+5+...+(2k+1).Calculer P+l et en déduire que l= (k+1)2.
5. En déduire A= 1²-2²+3²-4²+...+2001²-2002²+2003²-2004²+2005²
_______________________________________________________________________________
Ma réponse:
1)
S = 1+2+3+...+2003+2004+2005
S = 2005+2004+2003+...+3+2+1
S = 2006+2006+2006+...2006+2006+2006
S²= 2006*2005
S²= 4 022 030
S = 4 022 030/2
S = 2 011 015
Pour le moment c'est tous ce que j'ai trouvé je me suis basée sur 1+2+3+...+10 (un exemple imaginaire on va dire ^^')
Voila j'espère que vous pouvez m'éclairé et me dire si c'est bon ou pa s:\
Merci d'avance 
vous pouvez voir dans ce site
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?language=french
tape les premieres suites
exemple : 3 6 10 15 21 28 36 ect
tu pe trouver la formule
Oui donc la formule c'est
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
PAr rapport a la question 1 donc:
S = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
S = 1+2+3+...+2003+2004+2005
S = 2005(2005+1)/2
S = 2005(2006/2
S = 4 022 030/2
S = 2 011 015
Mais sa revient à ce que j'ai fais,no....>.< ?
Au fait merci Epicurien, mais je n'ai aps compris la suite en fait est ce que tu pourrais me l'expliquer stp?
Sc3ndyum, merci aussi mais j'ai pas compris le rapport...?
Voilà au final j'ai trouvé,
3)
On sait que 1+2+3+...+n est n(n+1)/2 or P=2+4+6+...+2k alors P=2(1+2+3+...+k) Donc P=2.(k(k+1)/2)=k(k+1)
4)
I=(1+2+3..+n )-(2+4+6..+2k)
I=k.(k+1)/2- k(k+1)=(k+1)²
Mais je ne trouve pas totalement la question 5
Je pense qu'il faut faire
I²-P²
Quand pensez vous?
Bonjour.
ton calcul détaillé de la question 4 est bizarre :
I=k.(k+1)/2- k(k+1)=(k+1)²
Je verrais plutôt :
I = n(n+1)/2 - k(k+1) avec n = 2k+1
Pour 5, il faut évidemment regrouper les termes 2 à 2
afin de faire apparaître a²-b² que tu factorises.
C'est seulement après que les résultats précédents te serviront.
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