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Niveau doctorat
les probabilités
Posté par milo95
bonjour ,
pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît car j'ai un peu mal avec les probabilités
voici l'énoncé :
Un test de diagnostic d'une maladie a une sensibilité de 95 % et une spécificité de 80%. Sachant que la maladie touhe 5 % de la population , calculez la probabilité d'être malade , bien que le test soit négatif ; celle de ne pas être malade , bien que le test soit positif.
sinon j'ai trouvé la probabilité d'être malade bien que le test soit négatif est de 5% et la probabilité de ne pas être malade bien que le test soit positif est de 20%
est-ce cela ? merci d'avance
d'après ce que je comprends :
hypothèses :
P(test positif sachant malade)=0,95
P(test négatif sachant non malade)=0,80
P(malade)=0,05
on demande :
P(malade sachant test négatif)
P(non malade sachant test positif)
ce qui n'a rien à voir avec les complémentaires de l'énoncé.
donc les réponses ne sont certainement pas 0,05 et 0,20
avant de me lancer dans des calculs, je demande quand même les définitions des mots utilisés : sensibilité et spécificité.
je fais la première en notant T="test positif" et M="malade"
P(M sachant nonT)=P(M et (nonT))/P(nonT)
P(M et nonT)=P(nonT sachant M)*P(M)=(1-P(T sachant M))*P(M)=(1-0,95)*0,05=0,0025
P(nonT)=P(nonT et M) + P(nonT et nonM)=0,0025 + P(nonT sachant nonM)*P(nonM)=0,0025 + P(nonT sachant nonM)*(1-P(M))=0,0025 + 0,80*0,95 = 0,7625
P(malade sachant test négatif)=P(M sachant nonT)=0,0025/0,7625 = 0,00328
donc la réponse à la première question est 0,328 %
pour la deuxième c'est P(nonM sachant T)=P(nonM et T)/P(T)
P(nonM et T)=P(T sachant nonM)*P(nonM)=(1-0,8)*0,95=0,19
P(T)=1-0,7625=0,2375
donc P(non malade sachant test positif)=0,19/0,2375=0,8
donc proba de 80% que la personne soit saine sachant que le test est positif
Bonjour,
En l'absence de MM, quelques indications pas trop formelles sur la formule de Bayes : suppose qu'un système puisse se trouver dans 2 états B1 ou B2, et que tu connaisses les probabilités (dite a priori) de ces états P(B1) et P(B2); tu envisages une expérience pour essayer de déterminer dans lequel de ces deux états se trouve le système; note A et nonA les résultats de cette expérience.
Alors :
P(A|Bi) est la probabilité d'observer A si le système est dans l'état Bi,
P(Bi|A) est la probabilité (dite a posteriori) que le système soit dans l'ètat Bi sachant que A s'est réalisé; c'est l'opinion de l'obsevateur après l'expérience.
Ainsi la formule de Bayes apparaît comme une règle méthodologique : elle dit comment on doit modifier son opinion en tenant compte du résultat d'une expérience.