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Les probabilités
Posté par Mei000
Bonjour, je sollicite votre aide pour résoudre un exercice de probabilité que je peine à comprendre, voici l'énoncé :
Une élection a lieu au scrutin majoritaire à deux tours. Deux candidats A et B sont en présence. Au premier tour 40% des voix vont à A et 45% à B, le reste étant constitué d'abstentions. Aucun candidat n'ayant la majorité absolue, un second tour est organisé. Tous les électeurs ayant voté la première fois voteront à nouveau. Un sondage indique par ailleurs que 5% des voix de A se reporteront sur B et que 10% des voix de B iront à A. On estime de plus que les deux tiers des électeurs n'ayant pas voté au premier tour voteront, à raison de 60% pour A et 40% pour B.
1. Quelle est la probabilité pour qu'un abstentionniste du premier tour vote pour A? pour B?
2. D'après ce sondage, quel candidat a la plus forte probabilité d'être élu?
J'ai du mal à comprendre la partie du deuxième tour, en particulier le report des voix et comment utiliser ces pourcentages.
Merci d'avance pour votre attention.
Bonjour,
Pas vraiment de probabilités dans cette histoire, juste un petit calcul de pourcentage.
Tu peux prendre pour t'aider une population , de 1000 électeurs. Au premier tour, 400 votent pour A, 450 pour B, 150 s'abstiennent. Je te laisse poursuivre pour le second tour.
Rebonjour,
J'ai essayé en suivant votre aide, en plus de quelques recherches sur le report des voix.
1.Au premier tour, 150 s'abstiennent de voter et le sondage indique que 2/3 des abstentionnistes voteront au deuxième tour, donc 100 abstentionnistes voteront, soit 10% dont 60% voteront pour A, donc le pourcentage qu'un abstentionniste vote pour A est de 6%, même chose pour B, on obtient 4%
2. Si j'ai bien compris, la probabilité que A soit élu est la somme % des abstentionnistes qui voteront pour A + % des voix de B qui iront à A + % restant de A après avoir pris 5% de ses voix.
Donc :
Pour A : si on prend 10% de B, on aura 10% x 45% = 4,5%
si on prend 5% de A, on aura 95% des voix restants, soit 95% x 40% = 38%
et les 6% des abstentionnistes qui voteront pour A
Au total : p(A) = 48,5%
De même pour B, on aura p(B) = 46,5%
C'est le candidat A qui a plus de chance d'être élu.
Tu n'as pas bien compris la question 1. Je la reformule : quelle est la proportion, parmi les abstentionnistes, de ceux qui vont voter pour A au second tour ?
Au premier tour on a 150 abstentionnistes et au second tour on a les 2/3 soit 100 abstentionnistes qui vont voter, et les 50 abstentionnistes restants ne vont pas voter. Donc on va prendre en considération que les 100 abstentionnistes dans ce qui suit non? et puisque parmi les 10% des abstentionnistes qui vont voter, 60% voteront pour A, en faisant le produit, on obtient 6% soit 60 abstentionnistes voteront pour A au second tour.
Pouvez vous me dire ce qui ne va pas dans mon raisonnement? Je ne sais pas où est l'erreur.